Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Để các em học sinh lớp 12 có thêm thật nhiều tài liệu ôn tập môn Toán, đội ngũ eLib đã biên soạn và tổng hợp nội dung giải bài tập bài Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit SBT bên dưới đây. Tài liệu gồm 6 bài tập có phương pháp và đáp án chi tiết đi kèm sẽ giúp các em vừa làm bài vừa đối chiếu đáp án từ đó có kế hoạch học tập phù hợp cho bản thân.

Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

1. Giải bài 2.59 trang 131 SBT Giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ sau :

a)3|x2|<9;b)4|x+1|>16;c)2x2+3x<4;d)(79)2x23x97;e)11x+611x;g)22x1+22x2+22x3448;h)16x4x60;i)3x3x2<3.

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu a > 1 thì am>anm>n

+ Nếu  0 < a < 1 thì am>anm<n

Hướng dẫn giải

a)3|x2|<9=32|x2|<22<x2<20<x<4

b)4|x+1|>16=42|x+1|>2[x+1<2x+1>2[x<3x>1

c)2x2+3x<4=22x2+3x<2x2+3x2<0[x<1x>2

d)(79)2x23x97=(79)12x23x12x23x+10x[12;1]

e)x611x+611xx+6x
+) Luôn đúng với x[6;0]
+) Nếu x>0, ta có:
x+6x2x2x60(x3)(x+2)0x[2;3]
Vậy x[6;0][2;3]=[6;3]

g)22x1+22x2+22x344822x3(22+2+1)44822x364=262x36x92

h)16x4x6042x4x60(4x3)(4x+2)04x30(4x+2>0x)xlog43

i)3x3x2<33x3x23<03x3(3x2)3x2<02.3x+63x2<0[3x>33x<2[x>1x<log32

2. Giải bài 2.60 trang 132 SBT Giải tích 12

Giải các bất phương trình lôgarit sau :

a)log13(x1)2;b)log3(x3)+log3(x5)<1;c)log122x2+3x7<0;d)log13log2x2>0;e)15logx+21+logx<1;g)4log4x33logx41.

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình dạng cơ bản và sử dụng so sánh logarit:

+ Nếu 0<a<1 thì logaf(x)>logag(x) f(x)<g(x).

+ Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x) f(x)>g(x).

Hướng dẫn giải

a) ĐK : x>1

log13(x1)2log3(x1)2log3(x1)2x132x10

Vậy x(1;10]

b) ĐK: x>5

log3(x3)+log3(x5)<1log3[(x3)(x5)]<1x28x+15<3x28x+12<02<x<6

Kết hợp điều kiện, suy ra 5<x<6

c) ĐK: x>7

log122x2+3x7<02x2+3x7>12x2+3x71>02x2x+10x7>0x2+x2x+1+9x7>0x7>0x>7

Vậy x> 7

d) ĐK: xR

log13log2x2>0{log2x2>0log2x2<1{x2>1x2<2{[x<1x>12<x<2x(2;1)(1;2)

e) ĐK x>0;x105;x110

15logx+21+logx<11+logx+2(5logx)(5logx)(1+logx)(5logx)(1+logx)<0log2x5logx+6(5logx)(1+logx)<0(logx2)(logx3)(5logx)(1+logx)<0[logx<12<logx<3logx>5[x<110100<x<1000x>105

Kết hợp điều kiện, ta có:
[0<x<110100<x<1000x>100000

g) ĐK: x>0

4log4x33logx414log4x33log4x104log24xlog4x33log4x0[log4x1140<log4x3[x41141<x<43

Kết hợp điều kiện, ta có: [0<x41141<x64

3. Giải bài 2.61 trang 132 SBT Giải tích 12

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị

a)(12)x<x12;b)(13)xx+1;c)log13x>3x;d)log2x6x

Phương pháp giải

- Vẽ đồ thị hàm sốy=(12)x(C) và đường thẳng y=x12(d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

- Quan sát đồ thị, nghiệm của bất phương trình là phần x mà ứng với nó thì đồ thị (C) nằm phía dưới đường thẳng d

Hướng dẫn giải

a)

Vẽ đồ thị hàm số y=(12)x và y=x12 trên cùng một hệ tọa độ ta được:

Do vậy (12)x<x12x>1

b)

Vẽ đồ thị hàm số y=(13)x và y=x+1 trên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị hàm số, ta có: (13)xx+1x0

c)

Vẽ đồ thị hàm số y=log13x và y=3x trên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị hàm số, ta có: log13x>3x0<x<13

d)

Vẽ đồ thị hàm số y=log2x và y=6x trên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị hàm số, ta có: log2x6x0<x4

4. Giải bài 2.62 trang 132 SBT Giải tích 12

Tìm tập hợp nghiệm của bất đẳng thức (12)1x(12)4

A. (;0)

B. (14;+)

C. (;0)(14;+)

D. (;0)[14;+)

Phương pháp giải

Sử dụng so sánh am>anm<n nếu 0 < a < 1

Hướng dẫn giải

(12)1x(12)41x41x4014xx0[x<0x14

Chọn D.

5. Giải bài 2.63 trang 132 SBT Giải tích 12

Tìm x, biết lg2x<1

A. x>5

B. 0<x<5

C. x>10

D. 0<x<10

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản logaf(x)<mf(x)<amvia>1

Hướng dẫn giải

lg2x<10<2x<100<x<5

Chọn B

6. Giải bài 2.64 trang 132 SBT Giải tích 12

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình log32xx+1>1

A. (;3)

B. (1;+)

C. (;3)(1;+)

D. (3;1)

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản logaf(x)<mf(x)<amvia>1

Hướng dẫn giải

log32xx+1>1{2xx+1>02xx+1>3{[x<1x>02xx+13>0{[x<1x>0x3x+1>0{[x<1x>03<x<13<x<1

Chọn D

Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán 12 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.

Trắc Nghiệm

Ngày:22/10/2020 Chia sẻ bởi:Thi

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM