Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Nội dung giải SBT môn Toán lớp 12 trang 124, 125, 126 được eLib biên soạn và tổng hợp bên dưới đây sẽ giúp các em học sinh học vừa ôn tập kiến thức vừa củng cố kĩ năng làm bài. Thông qua hệ thống 13 bài tập có hướng dẫn giải chi tiết để các em có thể đối chiếu với bài làm của mình từ đó có kế hoạch học tập phù hợp. Mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 2.46 trang 124 SBT Giải tích 12
2. Giải bài 2.47 trang 124 SBT Giải tích 12
3. Giải bài 2.48 trang 125 SBT Giải tích 12
4. Giải bài 2.49 trang 125 SBT Giải tích 12
5. Giải bài 2.50 trang 125 SBT Giải tích 12
6. Giải bài 2.51 trang 125 SBT Giải tích 12
7. Giải bài 2.52 trang 125 SBT Giải tích 12
8. Giải bài 2.53 trang 125 SBT Giải tích 12
9. Giải bài 2.54 trang 125 SBT Giải tích 12
10. Giải bài 2.55 trang 125 SBT Giải tích 12
11. Giải bài 2.56 trang 126 SBT Giải tích 12
Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
1. Giải bài 2.46 trang 124 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
a) (0,75)2x−3=(113)5−x(0,75)2x−3=(113)5−x
b) 5x2−5x−6=15x2−5x−6=1
c) (17)x2−2x−3=7x+1(17)x2−2x−3=7x+1
d) 32x+5x−7=0,25.125x+17x−332x+5x−7=0,25.125x+17x−3
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x)af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x)
Hướng dẫn giải
a)
(0,75)2x−3=(113)5−x⇔(34)2x−3=(43)5−x=(34)x−5⇔2x−3=x−5⇔x=−2
b)
5x2−5x−6=1⇔x2−5x−6=0⇔[x=−1x=6
c)
(17)x2−2x−3=7x+1⇔7−x2+2x+3=7x+1⇔−x2+2x+3=x+1⇔−x2+x+2=0⇔[x=−1x=2
d) ĐKXĐ: x≠7;x≠3
32x+5x−7=0,25.125x+17x−3⇔25(x+5)x−7=14.53(x+17)x−3⇔25(x+5)x−7+2=53x+51x−3⇔5x+25+2x−14x−7=3x+51x−3.log25⇔7x+11x−7=3x+51x−3.log25⇒(7x+11)(x−3)=(3x+51)(x−7).log25⇔(7−3log25).x2−2(5+15log25)x−(33−357log25)=0
Ta có:
Δ′=1296log225−2448log25+256>0
Phương trình có hai nghiệm
x=5+15log25±√Δ′7−3log25 (TMĐK)
2. Giải bài 2.47 trang 124 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
a)2x+4+2x+2=5x+1+3.5xb)52x−7x−52x.17+7x.17=0c)4.9x+12x−3.16x=0d)−8x+2.4x+2x−2=0
Phương pháp giải
a) Chia cả hai vế cho 5x
b) Rút gọn vế trái
c) Chia hai vế cho 12x
d) Đưa về phương trình bậc ba ẩn 2x
Hướng dẫn giải
a)
2x+4+2x+2=5x+1+3.5x⇔16.(25)x+4.(25)x=5+3⇔20.(25)x=8⇔(25)x=25⇔x=1
b)
52x−7x−52x.17+7x.17=0⇔16.7x−16.5x=0⇔7x=5x⇔x=0
c)
4.9x+12x−3.16x=0⇔4.(912)x−3.(1612)x+1=0⇔4.(34)x−3.(43)x+1=0⇔4.(34)x−3.1(34)x+1=0⇔4.(34)2x+(34)x−3=0⇔[(34)x=−1(loại)(34)x=34⇔x=1
d)
−8x+2.4x+2x−2=0⇔−23x+2.22x+2x−2=0⇔[2x=12x=−1(loại)2x=2⇔[x=0x=1
3. Giải bài 2.48 trang 125 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit sau:
a)logx+logx2=log9xb)logx4+log4x=2+logx3c)log4[(x+2)(x+3)]+log4x−2x+3=2d)log√3(x−2)log5x=2log3(x−2)
Phương pháp giải
- Tìm điều kiện xác định
- Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng logaf(x)=logag(x)
- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản logaf(x)=m⇔f(x)=am
Hướng dẫn giải
a)
Điều kiện xác định: x>0
Với x>0, ta có:
logx+logx2=log9x⇔log(x.x2)=log9x⇔x3=9x⇔x2=9⇔x=3
b)
Điều kiện xác định: x>0
Với x>0, ta có:
logx4+log4x=2+logx3⇔log(x4.4x)=log(100.x3)⇔4x5=100x3⇔x2=25⇔x=5
c)
ĐKXĐ: x∈(−∞;−3)∪(2;+∞)
log4[(x+2)(x+3)]+log4x−2x+3=2⇔log4[(x+2)(x+3).x−2x+3]=2⇔x2−4=42⇔x2=20⇔[x=2√5x=−2√5
d)
ĐKXĐ: x>2
log√3(x−2)log5x=2log3(x−2)⇔2log3(x−2)log5x−2log3(x−2)=0⇔log3(x−2)(log5x−1)=0⇔[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5
4. Giải bài 2.49 trang 125 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit sau:
a)log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2b)xlog9+9logx=6c)x3log3x−23logx=1003√10d)1+2logx+25=log5(x+2)
Phương pháp giải
- Tìm ĐKXĐ.
- Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng logaf(x)=logag(x)
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
a)
log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2⇔log2(2x+1).[1+log2(2x+1)]=2⇔log22(2x+1)+log(2x+1)−2=0⇔[log2(2x+1)=1log2(2x+1)=−2⇔[2x+1=22x+1=14⇔[2x=12x=−34(loại)⇔x=0
b)
Điều kiện xác định: x>0
log(xlog9)=log9.logx=log(9logx)⇒xlog9=9logx
Do đó, ta có:
xlog9+9logx=6⇔2.xlog9=6⇔xlog9=3⇔log9.logx=log3⇔logx=log3log9⇔logx=12⇔x=√10
c)
Điều kiện xác định: x>0
x3log3x−23logx=1003√10⇔(3log3x−23logx)logx=2+13⇔3log4x−23log2x=73⇔9log4x−2log2x−7=0⇔[log2x=1log2x=−1(loại)⇔[logx=1logx=−1⇔[x=10x=110
d)
Điều kiện: x>−2
1+2logx+25=log5(x+2)⇔1+2.1log5(x+2)=log5(x+2)⇔log25(x+2)−log5(x+2)−2=0⇔[log5(x+2)=−1log5(x+2)=2⇔[x+2=15x+2=25⇔[x=−95x=23
5. Giải bài 2.50 trang 125 SBT Giải tích 12
Tìm tập nghiệm của phương 25x−6.5x+5=0
A. {1;2}
B. {0;1}
C. {0}
D. {1}
Phương pháp giải
- Đặt t=5x đưa phương trình về bậc hai ẩn t
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
Ta có:
25x−6.5x+5=0⇔(52)x−6.5x+5=0 ⇔(5x)2−6.5x+5=0
Đặt t=5x>0 phương trình trên trở thành:
t2−6t+5=0⇔[t=1t=5 ⇒[5x=15x=5⇔[x=0x=1
Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;1}
Chọn B.
6. Giải bài 2.51 trang 125 SBT Giải tích 12
Tìm x, biết 25x−2.10x+4x=0
A. x=1
B. x=−1
C. x=2
D. x=2
Phương pháp giải
- Chia cả hai vế của phương trình cho 4x>0
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai với ẩn là (52)x
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
25x−2.10x+4x=0⇔(254)x−2.(104)x+1=0⇔(52)2x−2.(52)x+1=0⇔(52)x=1⇔x=0
Chọn D.
7. Giải bài 2.52 trang 125 SBT Giải tích 12
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 2x2−6x−52=16√2
A. {1;7}
B. {−1;7}
C. {−1;−7}
D. {1;17}
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng af(x)=am⇔f(x)=m
Hướng dẫn giải
2x2−6x−52=16.√2⇔2x2−6x−52=292⇔x2−6x−52=92⇔x2−6x−7=0⇔[x=−1x=7
Chọn B
8. Giải bài 2.53 trang 125 SBT Giải tích 12
Số nghiệm của phương trình 4x+2x−6=0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Phương pháp giải
- Đặt t=2x>0 biến đổi phương trình về ẩn t
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
4x+2x−6=0⇔22x+2x−6=0⇔[2x=22x=−3(loại)⇔x=1
Chọn B.
9. Giải bài 2.54 trang 125 SBT Giải tích 12
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 3x+4x=5x
B. 2x+3x+4x=3
C. 2x+3x=5x
D. 2x+3x=0
Phương pháp giải
Xét từng đáp án, chỉ ra nghiệm (nếu có của mỗi phương trình), chứng mình phương trình vô nghiệm và kết luận đáp án đúng.
Hướng dẫn giải
32+42=52- A có nghiệm
20+30+40=3 - B có nghiệm
21+31=51 - C có nghiệm
Chọn D.
10. Giải bài 2.55 trang 125 SBT Giải tích 12
Phương trình log3x+log9x=32
A. x=1
B. x=12
C. x=13
D. x=3
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản logaf(x)=m⇔f(x)=am
Hướng dẫn giải
log3x+log9x=32⇔log3x+12log3x=32⇔log3x=1⇔x=3
Chọn D.
11. Giải bài 2.56 trang 126 SBT Giải tích 12
Phương trình lg2x−3lgx+2=0 có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô nghiệm
Phương pháp giải
- Đặt t=lgx đưa phương trình về ẩn \t
- Giải phương trình ẩn t và suy ra nghiệm x
Hướng dẫn giải
ĐK: x>0
lg2x−3lgx+2=0⇔[lgx=1lgx=2⇔[x=10x=100
Chọn C
12. Giải bài 2.57 trang 126 SBT Giải tích 12
Tập nghiệm của phương trình log2[x(x−1)]=1 là
A. {0;1}
B. {1;2}
C. {−1;2}
D. {−2;1}
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản logaf(x)=m⇔f(x)=am
Hướng dẫn giải
ĐK: x∈(−∞;0)∪(1;+∞)
log2[x(x−1)]=1⇔x(x−1)=2⇔x2−x−2=0⇔[x=−1x=2
Chọn C
13. Giải bài 2.58 trang 126 SBT Giải tích 12
Nghiệm của phương trình log4{2log3[1+log2(1+3log2x)]}=12 là
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=3
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản logaf(x)=m⇔f(x)=am
Hướng dẫn giải
ĐK: x>0
log4{2log3[1+log2(1+3log2x)]}=12⇔2log3[1+log2(1+3log2x)]=2⇔log3[1+log2(1+3log2x)]=1⇔1+log2(1+3log2x)=3⇔log2(1+3log2x)=2⇔1+3log2x=4⇔3log2x=3⇔x=2
Chọn B
Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán 12 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
- doc Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa
- doc Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 3: Lôgarit
- doc Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- doc Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit