Giải bài tập SBT Toán 11 Bài 4: Vi phân

Mời các em học sinh lớp 11 cùng tham khảo nội dung giải bài tập SBT bài Vi phân. Bài gồm có 11 bài tập được với nội dung chi tiết, rõ ràng giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong học tập của các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 11 Bài 4: Vi phân

Giải bài tập SBT Toán 11 Bài 4: Vi phân

1. Giải bài 5.82 trang 212 SBT Đại số & Giải tích 11

Cho hàm số f(x)=x32x+1.

Hãy tính Δf(1),df(1) và so sánh chúng, nếu

a) Δx=1

b) Δx=0,1

c) Δx=0,01

Phương pháp giải:

Tính Δf(x) rồi thay các Δx vào kiểm tra.

Hướng dẫn giải:

Gọi Δx là số gia của đối số tại x = 1 ta có:

Δf(1)=f(1+Δx)f(1)=(1+Δx)32(1+Δx)+10=1+3Δx+3(Δx)2+(Δx)322Δx+1=Δx+3(Δx)2+(Δx)3f(x)=3x22f(1)=3.122=1df(1)=f(1)Δx=Δx

Vậy 

Δf(1)=Δx+3(Δx)2+(Δx)3df(1)=Δx

Với

Δx=1Δf(1)=1+3+1=5df(1)=1Δf(1)>df(1)

b) Với

Δx=0,1Δf(1)=0,1+3.0,12+0,13=0,131df(1)=0,1Δf(1)>df(1)

c) Với

Δx=0,01Δf(1)=0,01+3.0,012+0,013=0,010301df(1)=0,01Δf(1)>df(1)

2. Giải bài 5.83 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau: y=1x2.

Phương pháp giải:

- Tính y' bằng cách sử dụng công thứ đạo hàm (xn)=nxn1.

- Sử dụng công thức dy=ydx.

Hướng dẫn giải:

y=(x2)x4=2xx4=2x3dy=ydx=2x3dx

3. Giải bài 5.84 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau: y=x+2x1.

Phương pháp giải:

- Tính y' bằng cách sử dụng công thức đạo hàm của thương (uv)=u.vu.vv2

- Sử dụng công thức dy = y'dx.

Hướng dẫn giải:

y=(x+2)(x1)(x+2)(x1)(x1)2=x1x2(x1)2=3(x1)2dy=ydx=3(x1)2dx

4. Giải bài 5.85 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau: y=sin2x.

Phương pháp giải:

- Tính y' bằng cách sử dụng công thức đạo hàm (sinx)' = cosx.

- Sử dụng công thức dy = y'dx.

Hướng dẫn giải:

y=2sinx(sinx)=2sinxcosx=sin2xdy=ydx=sin2xdx

5. Giải bài 5.86 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau: y=tanxx.

Phương pháp giải:

- Tính y' bằng cách sử dụng công thức đạo hàm (uv)=u.vu.vv2 và (tanu)=ucos2u

- Sử dụng công thức dy = y'dx.

Hướng dẫn giải:

y=(tanx).xtanx.(x)(x)2=(x).1cos2x.xtanx.12xx=12x.xcos2xtanx2xx=12cos2xtanx2xx=xtanx.cos2x2xcos2xx=xsinxcosx.cos2x2xxcos2x=xsinxcosx2xxcos2x=2x2sinxcosx4xxcos2x=2xsin(2x)4xxcos2xdy=ydx=2xsin(2x)4xxcos2xdx

6. Giải bài 5.87 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Tìm d(tanx)d(cotx).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức dy = y'dx, (tanx)=1cos2x(cotx)=1cos2x

Hướng dẫn giải:

d(tanx)d(cotx)=(tanx)dx(cotx)dx=1cos2x1sin2x=sin2xcos2x=tan2x(xkπ2,kZ).

7. Giải bài 5.88 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng vi phân dy và số gia \Delta y của hàm số y = ax + b trùng nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức dy = y'dx và Δf(x)=f(x+Δx)f(x).

Hướng dẫn giải:

y=ax+by=a và dy=adx=aΔx;

Δy=a(x+Δx)+b[ax+b]=aΔx.

Vậy dy=Δy.

8. Giải bài 5.89 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a>0(|x|a) ta có

a2+xa+x2a(a>0).

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) 146

b) 34

c) 120.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức Δy=y(x)y(0).

Hướng dẫn giải:

Đặt y(x)=a2+x, ta có:

y(x)=(a2+x)2a2+x=12a2+x

Từ đó

Δy=y(x)y(0)y(0)xa2+xa2+012a2+0xa2+xax2aa2+xa+x2a

Áp dụng :

146=122+212+22.1212,0833

b) 34=622622.65,8333

c) 120=11211112.1110,9545

9. Giải bài 5.90 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Cho y=1x3. Hãy viết dy.

Phương pháp giải:

- Tính y' bằng cách sử dụng công thức đạo hàm (xn)=nxn1.

- Sử dụng công thức dy = y'dx.

Hướng dẫn giải:

y=(x3)x6=3x2x6=3x4dy=ydx=3x4dx

Chọn đáp án: B

10. Giải bài 5.91 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Cho hàm số f(x)=sin2x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục x = 0

B. f(x) có đạo hàm tại x = 0

C. f(x) không có vi phân tại x = 0

D. f(x) có đạo hàm tại x = 1

Phương pháp giải:

Tính f'(x) bằng cách sử dụng công thức (sin u )' = u'. cos u.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

f(x)=2sinx.(sinx)=2sinx.(x).cosx=2sinx.12x.cosx=sinx.cosxx

Nên f(x) không có đạo hàm tại x = 0

Chọn đáp án: B

11. Giải bài 5.92 trang 213 SBT Đại số & Giải tích 11

Tìm d(sin3x)

A. 2cos3xdx     B. 5sin3xdx

C. 3cos3xdx     D. cos3xdx

Phương pháp giải:

- Tính y' bằng cách sử dụng công thức đạo hàm (sin u)' = u'.cosu.

- Sử dụng công thức dy = y'dx.

Hướng dẫn giải:

d(sin3x)=(sin3x)dx=3cos3xdx

Chọn đáp án: C.

Ngày:31/10/2020 Chia sẻ bởi:Hoang Oanh Nguyen

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM