Giải bài tập Giải SBT Vật Lí 9 Bài 4: Đoạn mạch nối tiếp

Hai điện trở R₁, R₂ và ampe kế được mắc nối tiếp với nhau vào hai điểm A, B.

a. Vẽ sơ đồ mạch điện trên.

b. Cho R₁ = 5Ω, R₂ = 10Ω, ampe kế chỉ 0,2A. Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo hai cách.

Phương pháp giải

a) Vẽ sơ đồ như hình dưới

b) Tính hiệu điện thế theo hai cách:

Cách 1:

- Áp dụng công thức: U=I.R tính hiệu điện thể mỗi điện trở

- Tính hiệu điện thế toàn mạch theo công thức:

\({U_{AB}} = {U_1} + {U_2}\)

Cách 2:

- Tính điện trở tương đương theo công thức:

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} \)

- Tính hiệu điện thế toàn mạch theo công thức:

\({U_{AB}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{t{\rm{d}}}}\)

Hướng dẫn giải

a. Sơ đồ mạch điện được vẽ như hình dưới:

b. Tính hiệu điện thế theo hai cách:

R₁=5Ω; R₂=10Ω; I=0,2A; U_AB=?V

Cách 1:

Vì R₁ nối tiếp R₂ nên: \({I_1} = {I_2} = I = 0,2A;\,\,{U_{AB}} = {U_1} + {U_2}\)

\(\begin{array}{l} {U_1} = {{\rm{I}}_1}{{\rm{R}}_1} = 0,2.5 = 1V;\\ {U_2} = {{\rm{I}}_2}{{\rm{R}}_2} = 0,2.10 = 2V; \end{array}\)

Hiệu điện thế của đoạn mạch AB là:

\({U_{AB}} = {U_1} + {U_2} = 1 + 2 = 3V\)

Cách 2:

Vì R₁ nối tiếp R₂ nên điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 5 + 10 = 15{\rm{\Omega }}\)

Hiệu điện thế của đoạn mạch AB là:

\({U_{AB}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{t{\rm{d}}}} = 0,2 \times 15 = 3V\)

Một điện trở 10Ω được mắc vào hiệu điện thế 12V

a. Tính cường độ dòng điện chạy qua điện trở đó.

b. Muốn kiểm tra kết quả tính ở trên, ta có thể dùng ampe kế để đo. Muốn ampe kế chỉ đúng giá trị cường độ dòng điện đã tính được phải có điều kiện gì đối với ampe kế ? Vì sao ?

Phương pháp giải

a) Sử dụng biểu thức định luật Ôm: I=U/R để tính cường độ dòng điện

b) Trong đoạn mạch nối tiếp, cường độ dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm.

Hướng dẫn giải

a. Cường độ dòng điện chạy qua điện trở là:

 I=U/R=12/10=1,2A

b. Điều kiện đối với ampe kế: Ampe kế phải có điện trở rất nhỏ so với điện trở của đoạn mạch.

Vì: khi đó điện trở của ampe kế không ảnh hưởng đến điện trở của đoạn mạch. Dòng điện chạy qua ampe kế chính là cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch đang xét.

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4.1, trong đó điện trờ R₁=10Ω, R₂=20Ω, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB bằng 12V

a. Số chỉ của vôn kế và ampe kế là bao nhiêu?

b. Chỉ với hai điện trở trên đây, nêu hai cách làm tăng cường độ dòng điện trong mạch lên gấp ba lần (có thế thay đổi U_AB).

Phương pháp giải

a. Tính điện  trở tương đương theo công thức:

R_tđ=R₁+R₂

- Cường độ dòng điện được tính theo công thức:

I=U_AB/R_td

- Áp dụng công thức: U=I.R₁ để tính số chỉ của vôn kế

b. Có hai cách thực hiện là giữ nguyên điện trở và giảm hiệu điện thế hoặc giữ nguyên hiệu điện thế và giảm điện trở

Hướng dẫn giải

a. Vôn kế đo giá trị hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁

Ta có: Điện trở tương đương của toàn mạch là

R_tđ=R₁+R₂=10+20=30Ω

- Cường độ dòng điện trong mạch là:

I=U_AB/R_td=12/30=0,4A

- Số chỉ của vôn kế là:

U=I.R₁=0,4.10=4V

Vậy số chỉ của vôn kế là 4V, ampe kế là 0,4A

b. Có 2 cách thực hiện:

Cách 1: Giữ nguyên hai điện trở mắc nối tiếp nhưng tăng hiệu điện thế của đoạn mạch lên gấp 3 lần

Cách 2: Giảm điện trở tương đương của toàn mạch đi 3 lần bằng cách chỉ mắc điện trở R₁ =10Ω ở trong mạch, giữ hiệu điện thế như ban đầu. 

Cho mạch điện có sơ đổ như hình 4.2,trong đó điện trở R₁ = 5Ω, R₂ = 15Ω, vôn kế chỉ 3V 

a. Số chỉ của ampe kế là bao nhiêu?

b. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch.

Phương pháp giải

a. Tính số chỉ ampe kế theo công thức;

I=U₂/R₂

b. Trong đoạn mạch mắc nối tiếp điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần:

U_AB=IR_tđ=I(R₁+R₂)

Hướng dẫn giải

a. Số chỉ của ampe kế là: I=U₂/R₂=315=0,2A

b. Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch là:

U_AB=IR_tđ=I(R₁+R₂)=0,2.20=4V

Ba điện trở có các giá trị là 10Ω, 20Ω, 30Ω. Có thể mắc các điện trở này như  thế nào vào mạch có hiệu điện thế 12V để dòng điện trong mạch có cường độ 0,4A ?

Vẽ sơ đồ các cách mắc đó.

Phương pháp giải

- Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương:

R_tđ=U/I

- Có 2 cách mắc mạch điện như sơ đồ bên dưới

Hướng dẫn giải

Với U=12V; I=0,4A. Ta có:

- Điện trở của đoạn mạch là:  

R_tđ=U/I=120,4=30Ω

- Vậy có ba cách mắc các điện trở đó vào mạch:

+ Cách thứ nhất là chỉ mắc điện trở R=30Ω trong đoạn mạch.

+ Cách thứ hai là mắc hai điện trỏ' R=10Ωvà R=20Ω nối tiếp nhau trong đoạn mạch.

Cho hai điện trở, R₁=20Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa 2A và R₂=40Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa 1,5A. Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm R₁ nối tiếp với R₂ là:

A.210V             B.120V            C.90V               D.100V

Phương pháp giải

Tính hiệu điện thế tối đa theo công thức:

U=I.R_tđ

Hướng dẫn giải

- Khi R₁,R₂ mắc nối tiếp thì dòng điện chạy qua hai điện trở có cùng cường độ. Do đó đoạn mạch này chỉ chịu được cường độ dòng diện tối đa là 1,5A.

Vậy hiệu điện thế tối đa là: U=I.R_tđ=1,5.(20+40)=90V

- Chọn đáp án C

Ba điện trở R₁=5Ω, R₂=10Ω, R₃=15Ω được mắc nối tiếp nhau vào hiệu điện thế 12V

a.Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

b.Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở.  

Phương pháp giải

a. Tính điện trở tương đương theo công thức:

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} \)

b. Áp dụng công thức: U=I.R để tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở

Hướng dẫn giải

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} = 5 + 10 + 15 = 30\Omega \)

b. Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là:

I=U/R=12/30=0,4A

(Vì ba điện trở ghép nối tiếp nên cường độ dòng điện qua mỗi điện trở bằng nhau)

⇒ Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở là:

\(\begin{array}{l} {U_1} = I{R_1} = 0,4.5 = 2V\\ {U_2} = I{R_2} = 0,4.10 = 4V\\ {U_3} = I{R_3} = 0,4.15 = 6V \end{array}\)

Đặt hiệu điện thế U=12V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R₁=40Ω và R₂=80Ω  mắc nối tiếp. Hỏi cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch này là bao nhiêu?

A.0,1A                      B.0,15A             

C.0,45A                    D.0,3A

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: I=U/R_td để tính cường độ qua mạch

Với: \({R_{td}} = {R_1} + {R_2} \)

Hướng dẫn giải

- Điện trở tương đương của mạch là: 

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 40 + 80 = 120\)Ω

- Cường độ dòng điện qua mạch là: 

I=U/R_td=12/120=0,1A

- Chọn đáp án A

Một đoạn mạch gồm hai điện trở R₁ và R₂=1,5R₁ mắc nối tiếp với nhau. Cho dòng điện chạy qua đoạn mạch này thì thấy hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁ là 3V. Hỏi hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu ?

A.1.5V.               B.3V.                      

C.4.5V.               D.7.5V.

Phương pháp giải

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch được tính theo công thức:

\(U = {U_1} + {U_2} \) với U₂=1,5U₁

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{I{R_1}}}{{I{R_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{1,5{R_1}}}\\ \Rightarrow {U_2} = 1,5{U_1} = 1,5.3 = 4,5V \end{array}\)

- Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:

\(U = {U_1} + {U_2} = 3 + 4,5 = 7,5V\)

- Chọn đáp án: D

Phát biểu nào dưới đây không đúng đối với đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp ?

A.Cường độ dòng điện là như nhau tại mọi vị trí của đoạn mạch.

B. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng các hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trờ mắc trong đoạn mạch.

C. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng  hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở mắc trong đoạn mạch.

D. Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở mắc trong đoạn mạch tỉ lệ thuận với điện trở đó.

Phương pháp giải

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng các hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở mắc trong đoạn mạch.

Hướng dẫn giải

- Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng  hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở mắc trong đoạn mạch.

=> Phương án C - sai

- Chọn đáp án C

Đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp là đoạn mạch không có đặc điểm nào dưới đây ?

A. Đoạn mạch có những điểm nối chung của nhiều điện trở.

B. Đoạn mạch có những điểm nối chung chỉ của hai điện trở.

C. Dòng điện chạy qua các điện trở của đoạn mạch có cùng cường độ.

D. Đoạn mạch gồm những điện trở mắc liên tiếp với nhau và không có mạch rẽ.

Phương pháp giải

Đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp là đoạn mạch có những điểm nối chung của hai hay nhiều điện trở

Hướng dẫn giải

- Vì đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp là đoạn mạch có những điểm nối chung chỉ của hai điện trở, nếu có điểm nối chúng của nhiều điện trở thì sẽ có nhiều nhánh rẽ, không phù hợp với đoạn mạch nối tiếp => Đáp án A sai .

- Chọn đáp án A

Đặt một hiệu điện thế U_AB vào hai đầu đoạn mạch gồm hai điện trở R₁ và R₂ mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tương ứng là U₁, U₂. Hệ thức nào dưới đây là không đúng?

\(\begin{array}{l} A.\,\,\,{R_{AB}} = {R_1} + {R_2}\\ B.\,\,\,{I_{AB}} = {I_1} = {I_2}\\ C.\,\,\,\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\\ D.\,\,{U_{AB}} = {U_1} + {U_2} \end{array}\)

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức định luật Ôm: U=I.R để suy ra các hệ thức phù hợp

Hướng dẫn giải

A, B, D - đúng

C - sai vì: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{I{R_1}}}{{I{R_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)

⇒ Chọn đáp án C

Đặt một hiệu điện thế U vào hai đầu một đoạn mạch có sơ đồ như trên hình 4.3 trong đó các điện trở R₁= 3Ω, R₂ = 6Ω. Hỏi số chỉ của ampe kế khi công tắc K đóng lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu lần so với khi công tác K mở ?

A.Nhỏ hơn 2 lần.

B. Lớn hơn 2 lần.

C. Nhỏ hơn 3 lần.

D. Lớn hơn 3 lần.

Phương pháp giải

- Tính cường độ khi K mở theo công thức:

\({I_m} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{U}{{{R_1} + {R_2}}} \)

- Tính cường độ khi K đóng theo công thức:

\({I_d} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{U}{{{R_1}}} \)

- Lập tỉ số hai giá trị trên ta được:  I_đ=3I_m

Hướng dẫn giải

Khi K mở: mạch gồm R₁ nối tiếp R₂

Khi K đóng: mạch gồm R₁

- Cường độ dòng điện khi K mở là:

\({I_m} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{U}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{U}{{3 + 6}} = \frac{U}{9}\)

- Cường độ dòng điện khi K đóng:

\({I_d} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{U}{{{R_1}}} = \frac{U}{3}\)

- Ta có:

\(\frac{{{I_d}}}{{{I_m}}} = \frac{{\frac{U}{3}}}{{\frac{U}{9}}} = 3\)

Vậy I_đ=3I_m

- Chọn đáp án D 

Đặt một hiệu điện thế U=6V vào hai đầu đoạn mạch gồm ba điện trở R₁=3Ω; R₂=5Ω và R₃=7Ω mắc nối tiếp.

a.Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở của đoạn mạch trên đây.

b.Trong số ba điện trở đã cho, hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở nào là lớn nhất ? Vì sao ? Tính trị số của hiệu điện thế lớn nhất này.

Phương pháp giải

a. Điện trở tương đương được tính theo công thức:

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} \)

⇒ cường độ là:

\(I = {I_1} = {I_2} = {I_3} = \frac{U}{{{R_{td}}}}\)

b. Giá trị hiệu điện lớn nhất tính theo công thức:

\({U_3} = {I_3}.{R_3}\)

Hướng dẫn giải

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} = 3 + 5 + 7 = 15\Omega \)

Do ba điện trở mắc nối tiếp nên cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở là như nhau: 

\(I = {I_1} = {I_2} = {I_3} = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{6}{{15}} = 0,4A\)

b. Hiệu điện thế lớn nhất là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₃ với hiệu điện thế U₃ vì I không đổi nếu R lớn hơn thì U lớn hơn.

Giá trị hiệu điện thế lớn nhất này:

\({U_3} = {I_3}.{R_3} = 0,4.7 = 2,8V\)

Đặt một hiệu điện thế U vào hai đầu đoạn mạch có sơ đồ như trên hình 4.4, trong đó điện trở R₁ = 4Ω, R₂ = 5Ω.

a. Cho biết số chỉ của ampe kế khi công tắc K mở và khi K đóng hơn kém nhau 3 lần. Tính điện trở R₃.

b. Cho biết U = 5,4V. Số chỉ của ampe kế khi công tắc K mở là bao nhiêu ?

Phương pháp giải

a. Tính điện trở R₃ từ biểu thức:

\(\frac{1}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{3}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}}\)

b. Số chỉ của Ampe kế được tính theo công thức:

\(I = \frac{U}{{{R_{td}}}}\) với \({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3}\)

Hướng dẫn giải

a. Khi K mở: mạch gồm \({R_1};{R_2};{R_3}\) nối tiếp với nhau.

Khi K đóng: mạch gồm R₁ nối tiếp R₂

Ta có:

\(\begin{array}{l} {I_d} = 3{I_m} \Leftrightarrow \frac{{{U_1}}}{{{R_{td.den}}}} = 3\frac{{{U_2}}}{{{R_{td.mach}}}}({U_1} = {U_2} = U)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{3}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{4 + 5}} = \frac{3}{{4 + 5 + {R_3}}} \Rightarrow {R_3} = 18{\rm{\Omega }} \end{array}\)

b. Khi K mở: mạch gồm \({R_1};{R_2};{R_3}\) nối tiếp với nhau.

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} = 4 + 5 + 18 = 27{\rm{\Omega }}\)

Số chỉ của Ampe kế là:

\(I = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{{5,4}}{{27}} = 0,2A\)

Đặt một hiệu điện thế U vào hai đầu một đoạn mạch có sơ đồ như trên hình 4.5. Khi đóng công tắc K vào vị trí 1 thì ampe kế có số chỉ I₁=I, khi chuyển công tắc này sang vị trí số 2 thì ampe kế có số chỉ là I₂=I/3, còn khi chuyển K sang vị trí 3 thì ampe kế có số chỉ I₃=I/8 . Cho biết R₁=3Ω, hãy tính R₂ và R₃.

Phương pháp giải

Để tính  R₂ và R₃ ta làm như sau:

- Tính điện trở tương đương khi K đóng ở từng vị trí:

+ (1); \({R_{td}} = {R_1}\)

+ (2): \({R_{td}} = {R_1} + {R_2}\)

+ (3): \({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3}\)

- Áp dụng công thức: U=I.R để tính hiệu điện thế ở từng vị trí

- Từ các công thức:

+ \(3I = \frac{I}{3}(3 + {R_2})\) suy ra R₂

+ \(3I = \frac{I}{3}(3 + 6 + {R_3}) \) suy ra R₃

Hướng dẫn giải

- Khi K đóng ở vị trí 1: 

\({I_1} = I;{R_{td}} = {R_1} = 3{\rm{\Omega }}\) (1)

- Khi K đóng ở vị trí 2 : 

\({I_2} = \frac{I}{3};{R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 3 + {R_2}\) (2)

- Khi K đóng ở vị trí 3: I₃=I/8

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} + {R_3} = 3 + {R_2} + {R_3}\)(3)

Từ (1) \(\Rightarrow U = {I_1}.{R_1} = 3I\) (1’)

Từ (2) \(\Rightarrow U = {I_2}(3 + {R_2}) = \frac{I}{3}(3 + {R_2})\) (2’)

Từ (3) \(\Rightarrow U = {I_3}(3 + {R_2} + {R_3}) = \frac{I}{8}(3 + {R_2} + {R_3})\) (3’)

Thay (1’) và (2’):

\(\Rightarrow 3I = \frac{I}{3}(3 + {R_2}) \Rightarrow {R_2} = 6{\rm{\Omega }}\)

Thay (1’) và R₂ vào (3’):

\(\Rightarrow 3I = \frac{I}{3}(3 + 6 + {R_3}) \Rightarrow {R_3} = 15{\rm{\Omega }}\)

Vậy R₂=6Ω; R₃=15Ω