Toán 6 Chương 3 Bài 9: Phép trừ phân số

- Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Kí hiệu số đối của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\).

Ta có:

\(\dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) = 0\)

\( - \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{{ - b}} = \dfrac{{ - a}}{b}\)

Ví dụ:

Hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{-3}{4}\) là hai phân số đối nhau vì \(\dfrac{3}{4}+ \dfrac{-3}{4}=0\)

\( - \dfrac{2}{7} = \dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{2}{{ - 7}}\)

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

\(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\)

Ví dụ: Tính \(\dfrac{3}{8} - \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\)

Giải

\(\dfrac{3}{8} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) = \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{3.5 + 2.8}}{{40}} = \dfrac{{31}}{{40}}\)

Nhận xét: Phép trừ (phân số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số).

Câu 1: Tính 

\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{2}\); 

\(\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{1}{3}\); 

\(\dfrac{{ - 2}}{5} - \dfrac{{ - 3}}{4}\); \( - 5 - \dfrac{1}{6}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \)

\(= \dfrac{6}{{10}} + \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}}\)

\(\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{7} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \)

\(= \dfrac{{ - 15}}{{21}} + \dfrac{{ - 7}}{{21}} \)

\(= \dfrac{{ - 15 + \left( { - 7} \right)}}{{21}} = \dfrac{{ - 22}}{{21}}\)

\(\dfrac{{ - 2}}{5} - \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{3}{4} \)

\(= \dfrac{{ - 8}}{{20}} + \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{{ - 8 + 15}}{{20}} = \dfrac{7}{{20}}\)

\( - 5 - \dfrac{1}{6} =  - 5 + \left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 30}}{6} + \dfrac{{ - 1}}{6} \)

\(= \dfrac{{ - 30 + \left( { - 1} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 31}}{6}\) 

Câu 2: 

a) Tính \(1 - \dfrac{1}{2},\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3},\,\,\,\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4},\,\,\,\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5},\,\,\,\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\)

b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{1}{2},\,\,\dfrac{1}{6},\,\,\dfrac{1}{{12}},\,\dfrac{1}{{20}},\,\,\dfrac{1}{{30}}\)

b) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} \)

\(= \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}} \right) + \left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}} \right)\)

\( = 1 + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{6}\)

\(= \dfrac{5}{6}\)

Câu 1: Số đối của \( - \left( { - \dfrac{{27}}{{11}}} \right)\) là 

A. \({ - \dfrac{{27}}{{11}}}\)

B. \({ - \dfrac{{11}}{{27}}}\)

C. \({ \dfrac{{27}}{{11}}}\)

D. \( - \left( { - \dfrac{{27}}{{11}}} \right)\)

Câu 2: Thực hiện phép tính \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)

A. \(\dfrac{5}{{18}}\)

B. \(\dfrac{5}{{36}}\)

C. -\(\dfrac{11}{{18}}\)

D. \(\dfrac{5}{{6}}\)

Câu 3: Tìm x biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)

A. \(\dfrac{9}{{14}}\)

B. \(\dfrac{1}{{14}}\)

C. \(\dfrac{11}{{14}}\)

D. \(\dfrac{7}{{14}}\)

Câu 4: Giá trịc của x thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}\)

A. \( - \dfrac{{5}}{{16}}\)

B. \(\dfrac{{5}}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{19}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{-19}}{{16}}\)

Câu 5: Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{...}}{{24}} = \dfrac{3}{8}\)

A. 2

B. 1

C. -1

D. 5

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết tìm số đối của một số.
• Biết thực hiện phép trừ phân số.