Toán 9 Chương 3 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Độ dài $C$ của một đường tròn có bán kính $R$ được tính theo công thức: $C = 2\pi R$

Nếu gọi $d$ là đường kính đường tròn $(d=2R)$ thì $C = πd$

Trên đường tròn bán kính $R$, độ dài $l$ của một cung có số đo $n^0$ được tính theo công thức: $l$= $\dfrac{\pi Rn}{180}$.       

Câu 1: 

Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) trong dãy lập luận sau:

Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360^o) có độ dài là …

Vậy cung 1^o, bán kính R có độ dài là $\displaystyle {{2\pi R} \over {360}} = ...$

Suy ra cung n^o, bán kính R có độ dài là …

Hướng dẫn giải

Đường tròn bán kính $R$ (ứng với cung 360^o) có độ dài là $2\pi R$

Vậy cung 1^o, bán kính R có độ dài là $\displaystyle {{2\pi R} \over {360}} = {{\pi R} \over {180}}$

Suy ra cung n^o, bán kính R có độ dài là $\displaystyle {{\pi Rn} \over {180}}$

Câu 2: Cho đường tròn (O), bán kính R = 4cm. Tính chu vi của đường tròn ?

Hướng dẫn giải

Chu vi của đường tròn là:

C = 2πR = 2π.4 = 8π (cm)

Câu 1: Máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Hướng dẫn giải

Bánh xe lăn được một vòng nghĩa là nó đã đi một độ dài là chu vi của bánh xe.

Chu vi bánh xe trước là $C_1=\pi d=0,8 \pi (m)$

Chu vi bánh xe sau là $C_2=\pi d=1,5 \pi (m)$

Bánh xe sau lăn được 16 vòng nghĩa là nó đã đi được: $s=1,5 \pi.16=24\pi (m)$

Khi đó bánh xe trước sẽ lăn được số vòng là: $\frac{24\pi}{0,8\pi}=30$(vòng)

Câu 2: 

a) Tính độ dài cung $60^0$ của một đường tròn có bán kính $2 dm.$

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính $650mm.$

Hướng dẫn giải

a) Đổi $R = 2dm = 20cm$. 

Độ dài cung $60^\circ$ là $l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .20.60}}{{180}} = \dfrac{{20\pi }}{3}$ (cm)

b) Đường kính $d = 650mm = 65cm$ nên chu vi vành xe đạp là $C = \pi d = \pi .65 = 65\pi \,\left( {cm} \right)$

Câu 1: Cho hai đường tròn có bán kính lần lượt là $R = 1km$ và $r = 1m.$ Nếu độ dài của mỗi đường tròn ấy đều tăng thêm $1m$ thì bán kính của mỗi đường tròn tăng thêm bao nhiêu? Hãy giải thích.

Câu 2: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:

$a)$ Một lục giác đều có cạnh là $4cm;$

$b)$ Một hình vuông có cạnh là $4cm;$

$c)$ Một tam giác đều có cạnh là $6cm.$

Câu 3: Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng $40 000km.$ Hãy tính bán kính của Trái Đất.

Câu 4: Mát – xcơ – va có vĩ độ là $56^\circ$ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát – xcơ – va đến Xích Đạo, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất, có độ dài khoảng $20 000km.$

Câu 1: Độ dài của nửa đường tròn đường kính 8R bằng 

A. $\pi R$

B. $2\pi R$

C. $4\pi R$

D. $8\pi R$

Câu 2: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh sau cho bán kính là 0,75m, bánh trước có bán kính là 0,5m. Hỏi nếu máy kéo đi được 471m thì bánh sau và bánh trước lăn được số vòng lần lượt là bao nhiêu? (Biết $\pi\approx 3,14$)

A. 100 vòng và 150 vòng

B. 120 vòng và 140 vòng

C. 100 vòng và 120 vòng

D. 120 vòng và 150 vòng

Câu 3: Độ dài cung 30⁰ của đường tròn đường kính 10m là: 

A. $\frac{5}{6} m^2$

B. $\frac{5\pi}{6} m$

C. $\frac{5\pi}{6} cm$

D. $\frac{5\pi}{3} m$

Câu 4: Bán kính hình tròn có độ dài cung 30⁰ là $2\pi$ là:

A. $12$

B. $18$

C. $10$

D. $15$

Câu 5: Một đường tròn tâm O có chu vi là $18\pi$, cung AB trên đường tròn có độ dài là $6\pi$ .Tính góc $\widehat{AOB}$

A. $\widehat{AOB}=90^0$

B. $\widehat{AOB}=150^0$

C. $\widehat{AOB}=60^0$

D. $\widehat{AOB}=120^0$

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nhớ công thức tính độ dài đường tròn.
• Biết cách tính độ dài cung tròn.
• Biết vận dụng công thức để tính các đại lượng chưa biết trong các công thức và giải một vài bài toán thực tế.