Toán 9 Chương 1 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
- Với \(a\geq 0;b\geq 0\), liệu \(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\)?
- Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà \(B\geq 0\), ta có \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:
- Nếu \(A\geq 0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}\)
- Nếu \(A<0; B\geq 0\Rightarrow \sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}\)
1.2. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
- Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa thừa số vào trong dấu căn.
- Tổng quát:
- Với \(A\geq 0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)
- Với \(A<0;B\geq 0\Rightarrow A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\)
2. Bà tập minh họa
2.1. Dạng 1: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Câu 1: Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn: \(\sqrt{54}\) ; \(0,1\sqrt{20000}\)
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}\)
\(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10^4}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)
2.2. Dạng 2: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
Câu 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(6\sqrt{3}\) ; \(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}; (ab\geq 0)\)
Hướng dẫn giải
\(6\sqrt{3}=\sqrt{6^2.3}=\sqrt{108}\)
\(-\frac{1}{6}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{1^2}{6^2}ab}=-\sqrt{\frac{ab}{36}}\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1. Viết các số sau dưới dạng tích rồi đưa ra ngoài dấu căn: .
Câu 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(5\sqrt 7 ;\,\,\frac{2}{3}\sqrt {{x^2}{y^4}} \).
Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \) b) \(\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } \)
Câu 4. Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{1}{2}\sqrt {20} + 3\sqrt {45} - \frac{3}{2}\sqrt {500} \)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Rút gọn \(N = \frac{3}{5}\sqrt {12} + \frac{4}{3}\sqrt {27} - \frac{4}{{15}}\sqrt {300} \)
A. \(N = \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3 \)
B. \(N = - \frac{{19}}{{15}}\sqrt 5 \)
C. \(N = - \frac{{19}}{{15}}\sqrt 3 \)
D. -\(N = \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3 \)
Câu 2. Rút gọn \(P = 3\sqrt {8x} - 5\sqrt {48{\rm{x}}} + 9\sqrt {18{\rm{x}}} + 5\sqrt {12{\rm{x}}} \)
A. \(P = 43\sqrt {6{\rm{x}}} \)
B. \(P = 23\sqrt {{\rm{5x}}} \)
C. \(P = 33\sqrt {2{\rm{x}}} - 10\sqrt {3{\rm{x}}} \)
D. A, B, C đều sai
Câu 3. Cho hai số a, b không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. \(\frac{{a + b}}{2} < \sqrt {ab} \)
B. \(\frac{{a + b}}{2} = \sqrt {ab} \)
C.\(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)
D. \(\frac{{a + b}}{2} \ge \frac{{\sqrt {ab} }}{3}\)
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(0,1\sqrt {40000} = 20\)
B.\( - 0,005\sqrt {62500} = - 1,25\)
C. \( - \frac{3}{{11}}\sqrt {11.99{m^2}} = - 9|m|\)
D. A, B, C đều đúng
Câu 5. Rút gọn \(M = \frac{1}{2}\sqrt 5 - 3\sqrt {20} + \frac{1}{3}\sqrt {45} \)
A. \(M = - 4\sqrt 5 \)
B. \(M = - \frac{9}{2}\sqrt 5 \)
C. \(M = - \frac{9}{2}\sqrt 5 \)
D. \(M = \frac{13}{6}\sqrt 5 \)
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai.
- Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.
Tham khảo thêm
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 5: Bảng căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba
- docx Toán 9 Ôn tập Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba