Toán 9 CHương 3 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

• Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
• Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
• Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp

Dạng toán chuyển động

Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học

Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân

Dạng toán nước chảy

Dạng toán tìm số

Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học

Câu 1: Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.

\(\left( I \right)\,\,\left\{ \matrix{- x + 2y = 1 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Hướng dẫn giải: 

\(\left( I \right)\,\,\left\{ \matrix{- x + 2y = 1 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x - y = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4 \hfill \cr x = 7 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy số cần tìm là \(74\)

Câu 2: Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km. 

Hướng dẫn giải

Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{9}{5}y\) (km)

Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: \(\dfrac{{14}}{5}x\) (km)

Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình

\(\dfrac{{14}}{5}x + \dfrac{9}{5}y = 189\) 

Câu 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7

Hướng dẫn giải

Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)

Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)

Vậy, số cần tìm là 35

Câu 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia

Hướng dẫn giải: 

Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)

Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)

\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)

Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.

Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)

Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).

Vậy số cần tìm là 198

Câu 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó

Hướng dẫn giải:

Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)

Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)

Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)

Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)

Vậy số cần tìm là 45

Câu 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124

Câu 2: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Câu 3: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.

Câu 4: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4.

Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con.

Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Câu 1: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:

A. \(60m\)

B. \(65m\)

C. \(70m\)

D. \(75m\)

Câu 2: Có hai hộp bi, nếu lấy số bi từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại của hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất số bi bằng số bị còn lại của hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, ta được mỗi hộp đều 16 viên. Số viên bi ban đầu của các hộp lần lượt là:

A. \(24;8\)

B. \(22;10\)

C. \(20;12\)

D. \(18;14\)

Câu 3: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:

A. \(72 (m^2)\)

B. \(144 (m^2)\)

C. \(216 (m^2)\)

D. \(288 (m^2)\)

Câu 4: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 3, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 27.

A. \(58\)

B. \(85\)

C. \(69\)

D. \(96\)

Câu 5: Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:

A. \(86\)

B. \(68\)

C. \(75\)

D. \(57\)

Qua bài học này giúp học sinh:

• Nắm và hiểu được các bước giải bài toán bằng cắch lập hệ phương trình.
• Rèn kĩ năng giải hệ phương trình.Vận dụng vào việc giải các bài toán cụ thể