Toán 11 Chương 2 Bài 4: Phép thử và biến cố

a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà :
\( \bullet \) Kết quả của nó không đoán trước được;
\( \bullet \) Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ \(\Omega \) (đọc là ô-mê-ga).

b. Biến cố

Biến cố A liên quan đến phép thử  T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A.
Tập hơp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là \({\Omega _A}\) hoặc \(n(A)\).

Với mỗi phép thử T có một biến cố luôn xảy ra, gọi là biến cố chắc chắn.

Với mỗi phép thử T có một biến cố không bao giờ xảy ra, gọi là biến cố không thể. Kí hiệu \(\emptyset \).

Giải sử W là không gian mẫu, A và B là các biến cố.

\( \bullet \) \(\Omega \backslash A = \overline A \) được gọi là biến cố đối của biến cố A.

\( \bullet \) \(A \cup B\) là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.

\( \bullet \) \(A \cap B\) là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A Ç B còn được viết là AB.

\( \bullet \) Nếu \(AB = \emptyset \), ta nói A và B xung khắc.

Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp"

B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần"

C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần"

Hướng dẫn giải

a) Không gian (KG) mẫu: gồm \(8\) phần tử

\( Ω=\){SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

Trong đó S là kí hiệu mặt sấp và N là kí hiệu mặt ngửa.

b) \(A\) = {SSS, SSN, SNS, SNN},

\(B\) = {SNN, NSN, NNS},

\(C\) = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = \(Ω\backslash \){SSS}.

Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

\(A\) = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

\(B\) = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

\(C\) = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

Hướng dẫn giải

a) Phép thử \(T\) được xét là: "Gieo một con súc sắc hai lần".

Không gian mẫu: \(Ω \)={(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}

Không gian mẫu có \(36\) phần tử.

Cách viết khác:

Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Trong đó (i, j) là kết quả "lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm".

b) \(A\) = "Lần gieo đầu được mặt \(6\) chấm";

\(B\) = "Tổng số chấm trong hai lần gieo là \(8\)";

\(C\) = "Kết quả ở hai lần gieo là như nhau".

Câu 1: Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp \((S)\), mặt ngửa \((N)\).

a) Xây dựng không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A. “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”

B. “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”

C. “Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”

Câu 2: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp \((S)\), mặt ngửa \((N)\) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.

a) Xây dựng không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A. “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”

B. “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”.

Câu 3: Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện.

a) Xây dựng không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A. “Tổng số chấm trong ba lần gieo là \(6\)”;

B. “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba”

Câu 4: Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu \({A_k}\) là kết quả “học sinh thứ \(k\) thi đạt”, \(k = 1,2,3\).

a) Mô tả không gian mẫu

b) Xác định các biến cố

A. “Có một học sinh thi đạt”

B. “Có hai học sinh thi đạt”

C. “Có một học sinh thi không đạt”

D. “Có ít nhất một học sinh thi đạt”

E. “Có không quá một học sinh thi đạt”

Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4 người ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử không gian mẫu

A. 16      

B. 24

C. 6      

D. 4

Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4 người ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề

A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4

B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3

D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

Câu 3: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Mô tả không gian mẫu

A. \(\Omega ={(m,n)|1≤m≤7,1≤n≤7}\)

B. \(Ω={(m,n)|1≤m≤7,1≤n≤7,m≠n}\)

C. \(Ω={(m,n)|1≤m≤5,6≤n≤7}\)

D. \(Ω={(m,n)|1≤m≤3,4≤n≤7}\)

Câu 4: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 49      

B. 42

C. 10      

D. 12

Câu 5: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Phát biểu biến cố M={(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} dưới dạng mệnh đề

A. Hai bi lấy ra cùng màu trắng

B. Hai bi lấy ra cùng màu xanh

C. Hiệu hai số của hai bi không lớn hơn hai

D. Hai bi lấy ra cùng màu.

3.3. Trắc nghiệm Online

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Nắm được khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu và biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
• Biến cố không thể và biến cố chắc chắn.
• Biết xác định được không gian mẫu, xác định được các biến cố bằng mệnh đề xác định tập hợp và tập con của không gian mẫu.