Toán 9 Chương 3 Bài 3: Góc nội tiếp
Sau đây mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo bài Góc nội tiếp. Bài giảng được eLib biên soạn các kiến thức cần nhớ và bài tập có hướng dẫn giải chi tiết, cụ thể và dễ hiểu.
Mục lục nội dung
Toán 9 Chương 3 Bài 3: Góc nội tiếp
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc ^BAC được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung BC
1.2. Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
1.3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài tập cơ bản
Câu 1: Dựa vào hình vẽ, hãy tính số đo cung BD nhỏ
Hướng dẫn giải
△OAD cân tại O nên ^OAD=1800−15002=150, suy ra ^BAD=300+150=450
Mà ^BAD là góc nội tiếp nên sđ⌢BD=2.^BAD=2.450=900
Câu 2: Tính ^MON biết số đo cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là 700
Hướng dẫn giải
Trong đường tròn (B) ta có sđ⌢XY=700⇒^XBY=700
Trong đường tròn (O) thì ^MON=2.^MBN=2.700=1400
Câu 3: Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ OH⊥AB(H∈AB), OH cắt cung nhỏ AB tại N. Biết rằng HN=5,AB=10√5. Tính bán kính của đường tròn (O)
Hướng dẫn giải
Vẽ đường kính NOM. Dễ chứng minh H là trung điểm của AB nên AH=12.AB=12.10√5=5√5
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAN với đường cao AH ta có MH.HN=AH2⇒MH=AH2NH=(5√5)25=25
Khi đó MN=MH+HN=25+5=30
Bán kính của đường tròn (O) là ON=MN2=15
2.2. Bài tập nâng cao
Câu 1: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích △ABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó ^ADC=?
Hướng dẫn giải
Vẽ đường cao AH của △ABC.
△AHO vuông tại H nên AH≤AO (dấu bằng xảy ra khi H≡O)
SABC=12AH.BC≤12.AO.BC=12R.2R=R2(dấu bằng xảy ra khi H≡O)
Vậy diện tính tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi H≡O, khi đó A là điểm chính giữa ⌢BC
Suy ra ^ADC=450
Câu 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB=2cm, dây CD//AB(C∈⌢AD). Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD biết chu vi hình thang bằng 5cm
Hướng dẫn giải
Ta có CD//AB⇒⌢AC=⌢BD⇒AC=BD. Dễ chứng minh ABDC là hình thang cân (vì ^CAB=^DBA)
Đặt AC=BD=x (x>0), chu vi hình thang bằng 5cm nên AB+BD+CD+AC=5⇒CD=3−2x
Kẻ DN,CM vuông góc với AB. Ta có NB=MA=AB−CD2=2−(3−2x)2=2x−12
△DAB vuông tại D có DN⊥AB nên BD2=BN.BA⇒x2=2x−12.2⇒x2−2x−1=0⇒x=1
Vậy AC=BD=1cm , do đó CD=3−2x=1(cm)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm.Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Nêu cách vẽ
Câu 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn .Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B.Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi
Câu 3: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray hướng này sang mộtđường ray hướng khác người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hìnhvòng cung (hình bên) .Biết chiều rộng của đường ray là AB ≈1,1m ,đoạn BC ≈ 28,4m.Hãy tính bán kính OA= R của đoạn đường ray hình vòng cung
Câu 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh rằng MA =MB + MC
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
B. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
C. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
D. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Câu 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm, số đo đoạn thẳng AM là:
A. 10cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 12cm
Câu 3: Dựa vào hình sau, biết AB,CD là hai dây của đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. ^ADM=^BDM
B. ^BCM=^ABM
C. AM=BM
D. Nếu M là điểm chính giữa cung lớn CD thì ^MDC=^DCB
Câu 4: Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng ^AOB=1300,^ADO=400 và sđ⌢CD=300. Số đo góc BAC là:
A. 500
B. 600
C. 700
D. 800
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp.
- Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo góc nội tiếp.
- Nhận biết bằng trực quan và chứng minh được các hệ quả của định lí trên.
- Phân loại được các trường hợp của góc nội tiếp.
Tham khảo thêm
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 1: Góc ở tâm và số đo cung
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 6: Cung chứa góc
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
- doc Toán 9 Chương 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- doc Toán 9 Ôn tập chương 3: Góc với đường tròn