Lý 12 Bài 20: Mạch dao động

• Định nghĩa: Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động.

• Nếu điện trở của mạch rất nhỏ coi như bằng không thì mạch là một mạch dao động lí tưởng.

• Muốn cho mạch dao động hoạt động thì ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch.

• Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài.

a. Sự biến thiên điện tích và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng

- Điện tích trên tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian: \(q = Q_0\cos (\omega t + \varphi )\)

- Cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian: 

• Phương trình cường độ dòng điện: \(i = q' = -\omega Q_0.\sin (\omega t + \varphi )\)  \(\Rightarrow i = I_0.\cos (\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})\)

• Với: \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) và \(I_0 = \omega Q_0\)

- Kết luận: Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i lệch pha \(\frac{\pi }{2}\)so với q.

b. Định nghĩa dao động điện từ tự do

Sự biến thiên theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường \(\underset{E}{\rightarrow}\)và cảm ứng từ \(\underset{B}{\rightarrow}\) ) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.

c. Chu kì và tần số riêng của mạch dao động 

•  Chu kì dao động riêng:    \(T = \frac{2 \pi }{\omega } = 2 \pi .\sqrt{LC}\)

•  Tần số dao động riêng :  \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi .\sqrt{LC}}\)

•  Năng lượng điện trường: \(W_C = \frac{1}{2}Cu^2 = \frac{1}{2}CU_{0}^{2}.\cos ^2(\omega t + \varphi )\)

•  Năng lượng từ trường: \(W_L = \frac{1}{2}Li^2 = \frac{1}{2}LI_{0}^{2}.\sin ^2(\omega t + \varphi )\)

•  Năng lượng điện từ: \(W = W_C + W_L = \frac{1}{2}Cu^2 + \frac{1}{2}Li^2 = \frac{Q_{0}^{2}}{2C}\) (hằng số)

→ Tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạgh gọi là năng lượng điện từ

• \(W = W_{C\ max}\ (W_L = 0)\)

• \(W = W_{L\ max}\ (W_C = 0)\)

Tính chu kì và tần số dao động riêng của một mạch dao động, biết tụ điện trong  mạch có điện dung là 120pF và cuộn cảm có độ tự cảm là 3mH.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(L=3mH=3.10^{-3}H\)

\(C=120pF=120.10^{-12}F\)

Chu kì \(T=2\pi \sqrt{LC}\) = 2π\(\sqrt {{{3.10}^{ - 3}}{{.120.10}^{ - 12}}}\) ≈  \(3,77.10^{-6}\) s 

Tần số: \(f=\frac{1}{T}\)  ≈  \(0,265.10^{6} Hz\)  = 0,265MHz

Sự biến thiên của dòng điện I trong một mạch dao động lệch pha như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện?

A. i cùng pha với q

B. i ngược pha với q

C. i sớm pha so  với q

D. i  trễ pha so   với q

Hướng dẫn giải

 Điện tích trên tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian:  \(q = Q_0\cos (\omega t + \varphi )\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian: 

Phương trình cường độ dòng điện:    \(i = q' = -\omega Q_0.\sin (\omega t + \varphi )\)  \(\Rightarrow i = I_0.\cos (\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})\)

Kết luận: Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)so với q.

⇒ Chọn đáp án C

Câu 1: Cho một mạch dao động LC lý tưởng, gọi Δt là chu kỳ biến thiên tuần hoàn của năng lượng từ trường trong cuộn cảm. Tại thời điểm t thì độ lớn điện tích trên tụ là 15\(\sqrt 3 \).10-6 C và dòng điện trong mạch là 0,03 A. Tại thời điểm (t + Δt/2) thì dòng điện trong mạch là 0,03\(\sqrt 3 \) A. Điện tích cực đại trên tụ là bao nhiêu?

Câu 2: Một tụ điện có điện dung C = 10 µF được tích điện áp U₀ = 20 V. Sau đó cho tụ phóng điện qua một cuộn cảm L = 0,01 H, điện trở thuần không đáng kể. (Lấy π=\(\sqrt 3 \)). Điện tích của tụ điện ở thời điểm t₁ = 2,5.10-4 s kể từ lúc tụ điện bắt đầu phóng điện là:

Câu 3: Một tụ điện có điện dung C = 0,02 µF được tích điện áp U₀ = 6 V. Lúc t = 0, người ta nối tụ điện này với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,2 mH. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là:

Câu 4: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4\(\sqrt 2 \) µC và cường độ dòng điện cực đại là 0,5π\(\sqrt 2 \) A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến một nửa giá trị cực đại là:

Câu 5: Một mạch dao động lí tưởng gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thực hiện dao động điện từ. Giá trị cực đại của điện áp giữa hai bản tụ bằng U₀. Giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch được xác định theo công thức nào?

Câu 1: Một mạch điện dao động điện từ lí tưởng có L = 5 mH; C = 0,0318 mF. Điện áp cực đại trên tụ điện là 8 V. Khi điện áp trên tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. 0,55 A      B. 0,45 A

C. 0,55 mA      D. 0,45 mA

Câu 2: Một mạch dao động từ LC lí tưởng. Khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 2 V thì cường độ dòng điện đi qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là:

A. 4 V        B. 2\(\sqrt 5 \)  V

C. 2\(\sqrt 3 \) V      D. 6 V

Câu 3: Cho mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF. Lấy π² = 10. Tần số dao động f của mạch là:

A. 1,5 MHz      B. 25 Hz

C. 10 Hz        D. 2,5 MHz

Câu 4: Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10µF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hòa với cường độ dòng điện cực đại I₀ = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 µC.

A. u = 4 V, i = 0,4 A.

B. u = 5 V, i = 0,04 A.

C. u = 4 V, i = 0,04 A.

D. u = 5 V, i = 0,4 A.

Câu 5: Trong một mạch dao động điện từ LC với L = 25 mH và C = 1,6 µF. đang có dao động điện từ. Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng 6,93 mA và điện tích trên tụ điện bằng 0,8 µC. Năng lượng của mạch dao động bằng:

A. 0,6 mJ.      B. 800 nJ.

C. 1,2 mJ.      D. 0,8 mJ.

Qua bài này, các em sẽ được làm quen với các kiến thức liên quan đến Mạch dao động cùng với các bài tập liên quan đến phần này theo nhiều cấp độ từ dễ đến khó…, các em cần phải nắm được: 

• Phát biểu được các định nghĩa về mạch dao động và dao động điện từ.

• Nêu được vai trò của tụ điện và cuộn cảm trong hoạt động của mạch LC.

• Vận dụng giải được những bài tập áp dụng công thức về chu kỳ và tần số của mạch dao động.