Toán 9 Chương 2 Bài 2: Hàm số bậc nhất
Để các em học sinh lớp 9 học môn Toán, eLib xin mời các em cùng tham khảo bài giảng Hàm số bậc nhất dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó \(a, b\) là những số cho trước và \(a ≠ 0.\)
Ví dụ: \(y=-5x;y=2x+1\) là các hàm số bậc nhất.
1.2. Tính chất
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\)
b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\)
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập cơ bản
Câu 1: Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-1)x+2\) đồng biến
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho đồng biến khi \(m-1>0\) hay \(m>1\)
Câu 2: Cho hàm số \(y=2x^2+3\). Hỏi hàm số này có phải là hàm số bậc nhất không?
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng \(y=ax+b\)
Câu 3: Cho hàm số \(y=ax+1\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\) nên \(2=a.1+1\) hay \(a=1\)
2.2. Bài tập nâng cao
Câu 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\), biết rằng \(A(-2;0)\) và \(B(0,1)\)
Hướng dẫn giải
Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=ax+b\) với \(a\) khác
\(A\) và \(B\) thuộc đường thẳng nên ta có \(0=a.(-2)+b\) và \(1=a.0+b\). Giải hệ ta được \(a=\frac{1}{2}\) và \(b=1\). Vậy \(y=\frac{1}{2}x+1\)
Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
Hướng dẫn giải
Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=mx+n\) với \(m\) khác
Đường thẳng đi qua điểm \((0;b)\) nên \(b=m.0+n=>n=b\)
Đường thẳng đi qua điểm \((a;0)\) nên \(0=m.a+b=>m=\frac{-b}{a}\) (chú ý rằng \(a\) khác )
Từ đó: \(y=\frac{-b}{a}x+b\) hay \(\frac{y}{b}=\frac{-x}{a}+1\) tức là \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a,\ b\) của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến.
a) \(y = 1 - 5x\)
b) \(y = -0,5x\)
c) \(y = \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) + \sqrt 3 \)
d) \(y=2x^2+3\)
Câu 2: Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5.\)
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến;
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
Câu 3: Một hình chữ nhật có các kích thước là \(20cm\) và \(30cm\). Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi \(x\) \((cm)\) được hình chữ nhật mới có chu vi là \(y\) \((cm)\). Hãy lập công thức tính \(y\) theo \(x\).
Câu 4: Với những giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\);
b) \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\)
Câu 5: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến
A. 2
B. 4
C. 3
D. Không có m
Câu 2: Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\sqrt{1-m}.x+1\) là hàm số bậc nhất?
A. Không có m
B. Vô số m
C. 2
D. \(m<1\)
Câu 3: Cho ba điểm \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
A. Đường thẳng
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác nhọn
Câu 4: Cho hàm số \(y=ax+2\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;0)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
A. 2
B. 1
C. -2
D. Không tìm được
Câu 5: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
A. \(y=x+1\)
B. \(y=x^2\)
C. \(y=2x\)
D. \(y=2\sqrt{3}x+1\)
4. Kết luận
Qua bài học này các em học sinh nắm được các nội dung chính như sau:
-
Học sinh nắm được dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là y = ax + b (a ạ 0)
-
Nắm được các tính chất của hàm số bậc nhất về tập xác định của biến, sự đồng biến và nghịch biến.
Tham khảo thêm
- doc Toán 9 Chương 2 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- doc Toán 9 Chương 2 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- doc Toán 9 Chương 2 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- doc Toán 9 Chương 2 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- doc Toan 9 Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất