Lý 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và Hệ số công suất

a) Biểu thức của công suất:

Xét đoạn mạch xoay chiều hình sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời:

\(u=U\sqrt{2}cos(\omega t )\) và \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )\)

Công suất tức thời trên đoạn mạch: 

\(p=ui=2UIcos\omega tcos(\omega t+\varphi )=UI(cos\varphi +cos(2\omega t+\varphi ))\)

Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T:

\(P=\bar{p}=ui=UI(\bar{cos\varphi} +\bar{cos(2\omega t+\varphi )})=UI(cos\varphi +0)=UIcos\varphi\)

⇒ Công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời gian dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi: 

\(P=UIcos\varphi\)

b) Điện năng tiêu thụ của mạch điện:

- Công thức: \(W=P.t\)

Trong đó: 

• W là năng lượng tiêu thụ, đơn vị J.

• P là công suất tiêu thụ, đơn vị W.

• t là thời gian, đơn vị s.

a) Biểu thức của hệ số công suất và công suất:

• Trong công thức \(P=UIcos\varphi\) thì  \(cos\varphi\) được gọi là hệ số công suất. Vì |φ| < \(90^{o}\) nên:

 \(0\leq cos\varphi\leq 1\)

• Dựa vào giãn đồ véc tơ ta có: \(cos\varphi=\frac{U_R}{R}=\frac{R}{Z}\)

• Công suất của đoạn mạch RLC: \(P=UIcos\varphi\)=\(\frac{U^2.R}{Z^2}=I^2.R\)

b) Tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng:

• Vì \(P=UIcos\varphi\rightarrow I=\frac{P}{Ucos\varphi}\) nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là \(\Delta P=I^2.r= \frac{r.P^2}{U^2.cos^2\varphi }\).

• Nếu hệ số công suất \(cos\varphi\) nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải \(P_{hp}\) sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất \(cos\varphi\) trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85.

• Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng hệ số công suất \(cos\varphi\) để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.

• Một số phương pháp để làm giảm hao phí (tăng \(cos\varphi\)): 

c) Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp:

• \(cos\varphi =\frac{U_R}{U}\Leftrightarrow cos \varphi =\frac{R}{Z}\)

• Công suất trung bình tiêu thụ trong mạch: \(P=UIcos\varphi=RI^2\)

Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có \(\small R=30 \Omega; L=\frac{5,0}{\pi}mH; C=\frac{50}{\pi}\mu F\) cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100 V, f = 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \omega = 2\pi f = 2\pi {.10^3} = 2000\pi \left( {\,rad/s} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 2000\pi .\frac{{5,0}}{\pi }{.10^{ - 3}} = 10\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2000\pi .\frac{{50}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 10\Omega \end{array} \right.\\ \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} \end{array}\)

Do đó trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. 

Vì mạch xảy ra cộng hưởng nên  \(I = \frac{U}{R}\) và hệ số công suất cosφ = 1.

Công suất:

\(P = R{I^2} = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{100}^2}}}{{30}} = 333{\rm{ }}W\)

Vậy, công suất tiêu thụ P=333 W và hệ số công suất cosφ=1

Hãy chọn câu đúng

Mạch điện xoay chiều nối tiếp \(\small R = 10 \Omega ; Z_L = 8 \Omega ; Z_C = 6 \Omega\) với tần số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:

A. là một số < f

B. là một số > f

C. là một số = f

D. không tồn tại

Hướng dẫn giải

Để có hệ số công suất bằng 1 thì mạch phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Tức là: 

\(\begin{array}{l} \cos \varphi = 1 \Rightarrow R = Z\\ \Rightarrow {Z_L} = {Z_C}\\ \Leftrightarrow \omega L = \frac{1}{{\omega C}}\\ \Leftrightarrow 2\pi {f_0}L = \frac{1}{{2\pi {f_0}C}}\\ \Rightarrow f_0^2 = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\\ \Rightarrow {f_0} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array}\)

Với tần số f ta có:

 \(Z_L=\omega L=2\pi fL=8\) \(\Omega\)

\(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}=6\) \(\Omega\)

Do đó:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {f^2} = \frac{8}{6}.\frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\\ \Rightarrow f = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\,{\mkern 1mu} (2) \end{array}\)

Từ (1) (2) suy ra:

\(\begin{array}{l} {f_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}f\\ \Rightarrow {f_0} < f \end{array}\)

⇒ Chọn đáp án A

Câu 1: Trong một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có điện trở R thay đổi được. Khi điện trở có giá trị là 30 Ω hoặc 120 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại cần điều chỉnh bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại cần điều chỉnh điện trở đạt giá trị là bao nhiêu?

Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một mạch điện gồm một điện trở R = 12 Ω và một cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 26 V, hai đầu cuộn cảm thuần là 10 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là bao nhiêu?

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = 30cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 30 Ω, mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 7,5 W. Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là bao nhiêu?

Câu 4: Đặt điện áp u = U₀cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = \(\sqrt 6 \) cos(ωt + π/6)(A) và công suất tiêu thụ của mạch là 150 W. Giá trị U0 là bao nhiêu?

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 130 V vào hai đầu đoạn mạch gồm ột biến trở nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Khi biến trở có giá trị là R₁ = 40 Ω hoặc R₂ = 90 Ω thì công suất của mạch đều là P. Cảm kháng Z_L của cuộn dây và công suất P của đoạn mạch là:

A. 60 Ω ; 130 W

B. 60 Ω ; 60 W

C. 100Ω ; 30 W

D. 75 Ω ; 60 W

Câu 2: Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây tuần cảm có hệ số tự cảm L = 0,8/π (H); tụ điện có điện dung C = 10^-3/5π (F) theo thứ tự mắc liên tiếp nhau vào hai điểm A, B. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u_AB = 200\(\sqrt 2 \) cos100πt (V), tăng dần R từ giá trị bằng 0 thì công suất trong mạch thay đổi, giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ trong mạch AB là:

A. 444 W      B. 667 W

C. 640 W      D. 222 W

Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 45 V, giữa hai đầu điện trở thuần là 30 V, giữa hai đầu đoạn mạch là 60 V. Hệ số công suất của cuộn dây là:

A. 0,125      B. 0,15

C. 0,375      D. 0,25

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f₀ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện U_C = U. Khi f = f₀ + 75 (Hz) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện U_L = U và hệ số công suát của toàn mạch lúc này là 1/\(\sqrt 3 \). Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 75 Hz      B. 25 Hz

C. 17 Hz      D. 100 Hz

Công suất và hệ số công suất  là 1 dạng bài thường xuyên gặp trong các đề thi của chương trình vật lý 12, sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được 1 số kiến thức sau:

• Viết được công thức tính công suất và hệ số công suất cho đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

• Nêu được tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng

• Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập trong SGK và các bài tập tương tự.