Lý 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

a. Định luật về điện áp tức thời

Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đọan mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đọan mạch ấy 

\(u=u_1+u_2+u_3+...\)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

- Biểu diễn riêng từng điện áp \(U_R;U_L;U_C\)
​​\(u_R=U_{0R}cos(\omega t+\varphi_i )\) ⇒ \(U_{R}\) và i cùng pha . 

\(u_L=U_{0L}cos(\omega t+\varphi_i +\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{L}\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .

\(u_C=U_{0C}cos(\omega t+\varphi_i -\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{C}\) chậm (trễ) pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .

+ Trong đó: 

• \(U_R\) = I.R: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R (V)

• \(U_L\) = I.\(Z_L\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L (V)

• \(U_C\) = I.\(Z_C\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C (V)

• U = I.Z: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (V)

Sơ đồ mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: 

a. Định luật Ohm cho đọan mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở.

• Giả sử cho dòng điện trong đọan mạch có biểu thức: \(i=I_0.cos\omega t\)

• Điện áp tức thời đọan mạch AB: \(u_{AB}=U_0.cos(\omega t+\varphi )\)

\(u_{AB}=U_R+U_L+U_C\)

- Phương pháp giản đồ Fre- nen :

+ Trường hợp 1: 

\(U_L> U_C(Z_L> Z_C)\)

\(\underset{u_{AB}}{\rightarrow}=\underset{U_R}{\rightarrow}+\underset{U_L}{\rightarrow}+\underset{U_C}{\rightarrow}\)

Theo giản đồ tổng trở của đọan mạch: 

\(u_{AB}^{2}=U_R^{2}+(U_L-U_C)^{2}\)

\(Z_{AB}=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\)

+ Trường hợp 2: \(U_L< U_C(Z_L< Z_C)\) ( Cho kết quả tương tự trường hợp một)

• Định luật Ohm cho đọan mạch có R, L, C mắc nối tiếp:  Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch.

\(I=\frac{U_{AB}}{Z_{AB}}\)

b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

• \(tan\varphi =\frac{U_{LC}}{U_{R}}=\frac{U_L-U_C}{U_R}=\frac{Z_L-Z_C}{R}\)

• \(Z_L> Z_C\rightarrow \varphi > 0: u_{AB}\) sớm pha hơn i ( tính cảm kháng)

• \(Z_L< Z_C\rightarrow \varphi < 0: u_{AB}\)  trễ pha hơn i ( tính dung kháng)

c. Cộng hưởng điện

• Điều kiện: \(Z_L= Z_C\rightarrow L.\omega =\frac{1}{C.\omega }\)

→ \(\varphi < 0: u_{AB}\) cùng pha với i 

• Phát biểu: Hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch R,L,C đạt đến giá trị cực đại khi \(Z_L= Z_C\)

• Hệ quả: \(I_{max}=\frac{U_{AB}}{Z_{AB_{min}}}=\frac{U_{AB}}{R}\)

Mạch điện xoay chiều gồm có \(\small R = 20 \Omega\) nối tiếp với tụ điện \(C=\frac{1 }{2000\Pi}F\). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết \(\small u = 60\sqrt{2}cos100 \pi t (V).\)

Hướng dẫn giải

Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi \cdot \frac{1}{{2000\pi }}}} = 20{\rm{\Omega }}\)

Tổng trở của mạch là: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} {\mkern 1mu} = 20\sqrt 2 {\rm{\Omega }}\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(\begin{array}{l} I = \frac{U}{Z} = \frac{{60}}{{20\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}A\\ {I_0} = I\sqrt 2 = \frac{3}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = 3(A) \end{array}\)

Độ lệch pha: 

\(\begin{array}{l} \tan \varphi = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow \varphi = \frac{{ - \pi }}{4} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\\ \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - ( - \frac{\pi }{4}) = \frac{\pi }{4} \end{array}\)

Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\frac{\pi }{4}\)

⇒ i = 3cos(100πt + \(\frac{\pi }{4}\)) (A).

Vậy: biểu thức tức thởi của cường độ dòng điện là: i = 3cos(100πt + \(\frac{\pi }{4}\)) (A).

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính Z_C và cường độ hiệu dụng I.

Hướng dẫn giải

Mạch R nối tiếp với C nên U_R và U_C vuông góc với nhau.

Ta có:

U² = U²_R + U²_C 

\( \Rightarrow {U_R}\; = \sqrt {{U^2} - U_C^2} = \sqrt {{{100}^2} - {{80}^2}} = 60{\rm{ }}V\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

\(I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{60}}{{30}} = 2{\rm{ }}A\)

Dung kháng: 

\({Z_C}\; = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{80}}{2} = 40{\rm{ }}\Omega \)

Vậy, \({Z_C}\; = 40{\rm{ }}\Omega \) và cường độ hiệu dụng \(I = 2{\rm{ }}A\)

Câu 1: Cho một đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp. Vôn kế có điện trở rất lớn mắc giữa hai đầu điện trở thuần chỉ 20 V, giữa hai đầu cuộn cảm thuần chỉ 55 V và giữa hai đầu tụ điện chỉ 40 V. Nếu mắc vôn kế giữa hai đầu đoạn mạch trên thì vôn kế sẽ chỉ giá trị bao nhiêu?

Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100\(\sqrt 2 \) cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điện dung C = 2.10^-4 π F. Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua đoạn mạch là 

Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U0\(\sqrt 2 \) cos(100πt)V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 60 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

Câu 4: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 20 Ω. Mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 40\(\sqrt 2 \)cos100πt (V) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm UL = 32 V. Độ tự cảm của cuộn dây là:

Câu 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 135\(\sqrt 2 \) cos100πt (V). Cường độ dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 3cos(100πt – π/4) (A). Điện trở của mạch điện có giá trị bằng:

A. 45 Ω        B. 45\(\sqrt 2 \) Ω

C. 22,5 Ω      D. 22,5\(\sqrt 3 \) Ω

Câu 2: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp, biết cảm kháng đang lớn hơn dung kháng. Nếu tăng nhẹ tần số dòng điện thì độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp là:

A. tăng

B. giảm

C. đổi dấu nhưng không đổi về độ lớn

D. không đổi

Câu 3: Một đoạn mạch gồm R mắc nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200\(\sqrt 2 \)cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu cuộn dây lần lượt là 60 V và 160 V. Dòng điện chạy qua mạch có cường độ hiệu dụng là 3 A. Điện trở thuần và độ tự cảm của cuộn dây là:

A. 40 Ω và 0,21 H

B. 30 Ω và 0,14 H

C. 30 Ω và 0,28 H

D. 40 Ω và 0,14 H

Câu 4: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp nột điện áp xoay chiều u = U₀cosωt (V) . Kí hiệu U_R, U_L, U_C tương ứng là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nếu U_L = 2U_C = 2\(\sqrt 3 \)UR thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch:

A. trễ pha π/3 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

B. sớm pha π/3 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

C. sớm pha π/4 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

D. trễ pha π/4 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

Mạch có R, L, C mắc nối tiếp là 1 trong những phần kiến thức quan trọng của chương trình vật lý 12, thường xuyên góp mặt trong các đề thi tuyển sinh ĐH và THPT Quốc gia, vì vậy, sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được:

• Nắm được những tính chất chung của mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp .

• Viết được công thức định luật Ôm cho đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

• Nêu được đặc điểm của  đoạn mạch có R, L, C nối tiếp khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện .

• Vận dụng được các kiến thức đã học để giải bài tập trong SGK và các bài tập tương tự.