Lý 10 Bài 14: Lực hướng tâm

a) Định nghĩa: Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.

b) Công thức: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = \)\(\frac{{m{v^2}}}{r}\) = \(m{\omega ^2}r\)

-Ví dụ:

• Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trò lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất.

• Đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn.

• Đường ôtô và đường sắt ở những đoạn cong phải làm nghiên về phía tâm cong để hợp lực giữa trọng lực và phản lực của mặt đường tạo ra lực hướng tâm giữ cho xe, tàu chuyển động dễ dàng trên quỹ đạo.

c) Kết luận:

• Lực hướng tâm không phải là loại lực mới, mà chỉ là một trong các lực: hấp dẫn, đàn hồi, ma sát hay hợp lực của các lực đó. Vì nó gây ra gia tốc hướng tâm nên gọi là lực hướng tâm.

-  Khi đặt vật trên bàn quay, nếu bàn quay nhanh quá, lực ma sát nghĩ  không đủ lớn để đóng vai trò lực hướng tâm nữa, nên vật trượt trên bàn ra xa tâm quay, rồi văng khỏi bàn theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo. Chuyển động như vậy của vật được gọi là chuyển động li tâm.

- Chuyển động li tâm có nhiều ứng dụng thực tế.

• Ví dụ : Máy vắt li tâm.

- Chuyển động li tâm cũng có khi cần phải tránh.

• Ví dụ : Khi chạy xe qua những chổ rẽ, chổ quanh, nếu chạy với tốc độ lớn thì lực ma sát nghĩ cực đại không đủ lớn để đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho xe chuyển động tròn nên xe sẽ trượt li tâm, dễ gây ra tai nạn giao thông

Một vật có khối lượng m = 20g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn nhất là bao nhiêu để vật không bị văng ra khỏi bàn? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1m. Lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08N.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện để vật không bị văng ra khỏi mặt bàn là: \( F_{h t} \leq\left(F_{m s n}\right)_{\max } \) (*)

Lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\)

Mà: \(\omega  = 2\pi f\)

⇒ \( F_{h t}=m(2 \pi f)^{2} r \)

Thay \( F_{h t}=m(2 \pi f)^{2} r \) vào (*), ta được:

\( m(2 \pi f)^{2} r \leq\left(F_{m s n}\right)_{m a x} \)
\( \Rightarrow f^{2} \leq \frac{\left(F_{m s n}\right)_{m a x}}{m \cdot 4 \pi^{2} \cdot r} \) (**)

Ta có:

Lực ma sát nghỉ cực đại: \({({F_{msn}})_{\max }} = 0,08N\)

Khối lượng của vật: \(m = 20g = 0,02kg\)

Bán kính: \(r = 1m\)

Thay vào (**), ta được:

\( f^{2} \leq \frac{0,08}{0,02.4 \pi^{2} .1}=0,010132 \)
\( \Rightarrow f \leq 0,31 \)
\( \Rightarrow f_{\max }=0,31 \) vòng/s

Vậy, phải quay bàn với tần số vòng lớn nhất là f_max=0,31 vòng/s thì vật sẽ không bị văng ra khỏi bàn.

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6 400km và lấy g = 10m/s^2. 

Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.

Hướng dẫn giải:

Khối lượng của Trái Đất và vệ tinh lần lượt là M và m.

Bán kính của Trái Đất là R = 6400km. Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h = R 

⇒ Bán kính quỹ đạo tròn của vệ tinh từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: R + h = R + R = 2R.

Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

Ta có: \( F_{h d}=F_{h t} \Leftrightarrow G \frac{m M}{(R+h)^{2}}=\frac{m v^{2}}{R+h} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{m M}{R+h}} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{G M}{2 R}} \) (1)

Mà: \( g=\frac{G M}{R^{2}} \Leftrightarrow g R^{2}=G M \) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow v=\sqrt{\frac{g R^{2}}{2 R}}=\sqrt{\frac{g R}{2}}=\sqrt{\frac{10.6400 .10^{3}}{2}}=5656,9(\mathrm{m} / \mathrm{s}) \)

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc:

\( v=\omega(R+h) \Rightarrow \omega=\frac{v}{R+h} \)
\( \Rightarrow T=\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi}{\frac{v}{R+h}}=\frac{2 \pi(R+h)}{v}=\frac{4 \pi R}{v} \)
\( \Rightarrow T=\frac{4.3,14.6400 .10^{3}}{5656,9}=14209,9 s \)

Vậy,

• Tốc độ của vệ tinh là: v=5656,9 m/s.
• Chu kì của vệ tinh là: T = 14209,9 s.

Câu 1:  Một vật nhỏ khối lượng 150 g chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính 1,5 m với tốc độ dài 2 m/s. Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là bao nhiêu?

Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng 250 g chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính 1,2 m. Biết trong 1 phút vật quay được 120 vòng. Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là bao nhiêu?

Câu 3:  Một vệ tinh có khối lượng 600 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất là 6400 km. Lấy g = 10 m/s². Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh là bao nhiêu?

Câu 4: Một ô tô có khối lượng 4 tấn chuyển động qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong 100 m với tốc độ 72 km/h. Lấy g = 10m/s2. Áp lực của ô tô nén lên cầu khi nó đi qua điểm cao nhất (giữa cầu) là bao nhiêu?

Câu 1: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chuyển động với tốc độ 54 km/h đi qua một chiều cầu lồi có bán kính cong 1000m . Lấy g = 10 m/s². Áp lực của ô tô nén lên cầu khi ô tô ở vị trí mà đướng nối tâm quỹ đạo với ô tô tạo với phương thẳng đứng một góc 30^o là

A. 52000 N.

B. 25000 N.

C. 21088 N.

D. 36000 N.

Câu 2: Một người buộc một hòn đá khối lượng 400 g vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy g = 10 m/s². Lực căng của sợi dây ở điểm thấp nhất của quỹ đạo là

A. 8,4 N.

B. 33,6 N.

C. 16,8 N.

D. 15,6 N.

Câu 3: Ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 10 m/s² và bán kính Trái Đất là 6400 km. Tốc độ dài và chu kì chuyển động của vệ tinh lần lượt là

A. 7300 m/s ; 4,3 giờ.

B. 7300 m/s ; 3,3 giờ.

C. 6000 m/s ; 3,3 giờ.

D. 6000 m/s ; 4,3 giờ.

Câu 4: Một lò xo có độ cứng 125 N/m, chiều dài tự nhiên 40 cm, một đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng 10 g có thể trượt không ma sát trên thanh nằm ngang. Thanh quay đều quanh trục Δ thẳng đứng với tốc độ 360 vòng/phút. Lấy π² = 10. Độ giãn của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,3 cm.

B. 5,0 cm.

C. 5,1 cm.

D. 5,5 cm.

Qua bài giảng Lực hướng tâm này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Phát biểu được định nghĩa và viết được công thức của lực hướng tâm.

• Nêu được một vài ví dụ về chuyển động li tâm có lợi hoặc có hại.

• Giải thích được lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn đều.

• Xác định được lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn đều trong một số trường hợp đơn giản.