Toán 6 Chương 3 Bài 12: Phép chia phân số

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Ví dụ: 

$\frac{{ - 3}}{5}$ và $\frac{{ 5}}{-3}$  là hai số nghịch đảo vì Tích của chúng bằng $\frac{{ - 3}}{5}.\frac{{ 5}}{-3}=1$

4 và $\dfrac{-1}{4}$ là hai số nghịch đảo vì $4.\dfrac{-1}{4}=1$

Quy tắc: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

$\frac{a}{b}\,\,:\,\,\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,d}}{{b\,.\,\,c}}$

$a:\frac{c}{d} = a.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{c}\,\,(c \ne 0)$

Ví dụ: 

$\begin{array}{l} \frac{2}{3}:\frac{{ - 4}}{5} = \frac{2}{3}.\frac{5}{{ - 4}} = \frac{{10}}{{ - 12}} = \frac{{ - 5}}{6}\\ 3:\frac{2}{{ - 5}} = 3.\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 15}}{2}\\ \frac{{ - 9}}{4}:3 = \frac{{ - 9}}{4}.\frac{1}{3} = \frac{{ - 9}}{{4.3}} = \frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{ - 3}}{4} \end{array}$

Nhận xét: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.

$\frac{a}{b}:c = \frac{a}{{b\,\,.\,\,\,c}}$

Câu 1: Tìm số nghịch đảo của các phân số sau:

$\displaystyle {1 \over 7};\,\, - 5;\,\,{{ - 11} \over {10}};\,\,{a \over b}$   $(a, b ∈ Z, a ≠ 0, b ≠ 0)$

Hướng dẫn giải

- Số nghịch đảo của $\displaystyle {1 \over 7}$ là  $\displaystyle {7 \over 1}$

- Số nghịch đảo của -5 là $\displaystyle {{ - 1} \over 5}$  

- Số nghịch đảo của$\displaystyle {{ - 11} \over {10}}$ là $\displaystyle {{10} \over { - 11}}$

- Số nghịch đảo của $\displaystyle {a \over b}$ là $\displaystyle {b \over a}$ 

Cau 2: Hãy tính và so sánh:

$\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

$\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}$$= \dfrac{{2.4}}{{7.3}} = \dfrac{8}{{21}}$

$\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{2.4}}{{7.3}} = \dfrac{8}{{21}}$ 

Suy ra $\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}$

Câu 3: Hoàn thành các phép tính sau:

$\begin{array}{l} a)\,\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{...}}{1} = ...\\ b)\,\,\dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{...}}{{...}}.\dfrac{4}{3} = ...\\ c)\,\, - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{{...}}{{...}} = ... \end{array}$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{*{20}{l}} {a){\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{1} = \dfrac{4}{3}}\\ {b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 4}}{5}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 16}}{{15}}}\\ {c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 7}}{2}} \end{array}$

Câu 4: Làm phép tính:

$a)\,\,\dfrac{5}{6}:\dfrac{{ - 7}}{{12}}$    $b) \,\,- 7:\dfrac{{14}}{3}$    $c)\,\,\dfrac{{ - 3}}{7}:9$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{*{20}{l}} {a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{5}{6}:\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}} = \dfrac{{60}}{{ - 42}} = \dfrac{{ - 10}}{7}}\\ {b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 7:\dfrac{{14}}{3} = \dfrac{{ - 7}}{1}.\dfrac{3}{{14}} = \dfrac{{ - 21}}{{14}} = \dfrac{{ - 3}}{2}}\\ {c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 3}}{7}:9 = \dfrac{{ - 3}}{{7.9}} = \dfrac{{ - 1}}{{21}}} \end{array}$

Câu 1: Tính các thương  sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần:

$\frac{3}{2}:\frac{9}{4};\,\,\,\frac{{48}}{{55}}:\frac{{12}}{{11}};\,\,\frac{7}{{10}}:\frac{7}{5};\,\,\frac{6}{7}:\frac{8}{7}$

Câu 2: Viết phân số $\frac{{14}}{{15}}$ dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức

$A = \frac{{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}}{{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}}.$

Câu 4: Cho hai phân số $\frac{8}{{15}}$ và $\frac{{18}}{{35}}.$ Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Câu 5: Tìm hai số, biết rằng $\frac{9}{{11}}$ của số này bằng $\frac{6}{7}$ của số kia và tổng của hai số đó bằng 258.

Câu 1: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn $\left( { - \frac{3}{5}} \right).x = \frac{4}{{15}}$

A. $- \frac{1}{{10}}$

B. $- \frac{4}{{9}}$

C. $- \frac{4}{{3}}$

D. -4

Câu 2: Tính $\frac{2}{3}:\frac{7}{{12}}:\frac{4}{{18}}$

A. $\frac{7}{{18}}$

B. $\frac{9}{{14}}$

C. $\frac{36}{{7}}$

D. $\frac{`8}{{7}}$

Câu 3: Tính $\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$

A. 3

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 4: Kết quả của phép tính $\frac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \frac{{14}}{3}} \right)$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{-1}{2}$

D. 1

Câu 5: Tìm x biết $\frac{{13}}{{25}}:x = \frac{5}{6}$ 

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{338}{125}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{125}{338}$

Câu 6: Giá trị biểu thức $M = \frac{5}{6}:{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{{15}}$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ với a > 0. Tính b + a

A. 8

B. 9/5

C. 3/5

D. 2

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Xác định được số nghịch đảo của một số.
• Thực hiện được các phép chia phân số.