Toán 9 Chương 4 Bài 1: Hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0)

1.1. Tính chất của hàm số \(y=ax^2\) (a≠0)

a) Tập xác định của hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\)

Hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\) xác định với mọi giá trị của \(x ∈ R.\) nên tập xác định \(D=R.\)

b) Tính chất

Xét hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\) 

- Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

- Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

Xét hàm số \(y = a{x^2}\) \((a ≠ 0)\)

- Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x ≠ 0; y = 0\) khi \(x = 0\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 0\).

- Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x ≠ 0; y = 0\) khi \(x = 0\). Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = 0\).

Câu 1: Đối với hàm số \(y = 2{x^2}\), nhờ các bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết

- Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng hay giảm?

- Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng hay giảm?

Nhận xét tương tự với hàm số \(y =  - 2{x^2}\) 

Hướng dẫn giải

* Từ bảng các giá trị của hàm số \(y = 2{x^2}\) ta thấy

- Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của \(y\) giảm.

- Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng.

* Từ bảng các giá trị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\) ta thấy

- Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của \(y\) tăng.

- Khi \(x\) tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của \(y\) giảm.

Câu 2: Cho hàm số \(y=-2x^2\). Tính giá trị của \(y\) với \(x=3; x=-2; x=6\)

Hướng dẫn giải

Với \(x=3\Rightarrow y=-2.3^2=-18\)

Tương tự \(x=3\Rightarrow y=-2.(-2)^2=-8\)

\(x=3\Rightarrow y=-2.6^2=-72\)

Nhận xét: Dấu của hàm số y phụ thuộc vào dấu của hệ số a!

Câu 3: Trong một hình tròn:

Nếu bán kính tăng lên 3 lần thì diện tích tăng lên mấy lần?

Nếu diện tích giảm đi 16 lần thì bán kính thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải

Ta có công thức tính diện tích của hình tròn là: \(S=\pi R^2\)(Với R là bán kính đường tròn)

Vậy nếu bán kính tăng 3 lần, thì \(S'=\pi R'^2=\pi (3R)^2=9S\), vậy diện tích tăng lên 9 lần.

Tương tự, diện tích giảm 16 lần thì bán kính sẽ giảm \(\sqrt{16}=4\) (lần)

Câu 1: Tìm bán kính của một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi ^2\) (cm)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn có công thức \(S=\pi R^2\Leftrightarrow 16\pi ^2=\pi R^2\Rightarrow R=4\sqrt{\pi} (cm)\)

Câu 2: Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động của vật rơi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức \(s=4t^2\)( quãng đường s (m), thời gian t(s)). Vậy sau bao lâu, vật này chạm đất?

Hướng dẫn giải

\(s=4t^2\) \(\Leftrightarrow 400=4t^2\Rightarrow t=10s\)

Câu 1: Cho hàm số \(y = 3{x^2}\)

a) Lập bảng tính các giá trị của \(y\) ứng với các giá trị của \(x\) lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - \displaystyle {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của \(x\) còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu \(a,\) (chẳng hạn, điểm \(A\left( { -\displaystyle {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\)

Câu 2: Cho hàm số \(y =  - 3{x^2}.\)

a) Lập bảng tính các giá trị của \(y\) ứng với các giá trị của \(x\) lần lượt bằng: \( - 2; - 1; -\displaystyle {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của \(x\) còn tung độ là giá trị tương ứng của \(y\) đã tìm ở câu \(a,\) (chẳng hạn, điểm \(A\left( \displaystyle{ - {1 \over 3};-{1 \over 3}} \right)\))

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - 1,5{x^2}\)

a) Hãy tính \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right),f\left( 3 \right)\) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé.

b) Tính \(f\left( { - 3} \right),f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\) rồi sắp xếp ba số này theo thứ tự từ bé đến lớn.

c) Phát biểu nhận xét của em về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi \(x > 0;\) khi \(x < 0.\)

Câu 4: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức \(\small s = 4t^2\)

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Câu 1: Diện tích hình tròn tăng lên 4 lần thì bán kính của nó:

A. giảm 2 lần

B. tăng 2 lần

C. giảm 4 lần

D. tăng 4 lần

Câu 2: Giá trị của hàm số \(y= -4x^2\) là \(-44\) tại điểm x bằng:

A. \(\sqrt{11}\)

B. \(-\sqrt{11}\)

C. \(11\)

D. \(\pm \sqrt{11}\)

Câu 3: Giá trị của hàm số \(y=0,1x^2\) tại \(x=6\) là: 

A. \(360\)

B. \(0,36\)

C. \(36\)

D. \(3,6\)

Câu 4: Cho hàm số \(y=ax^2 (a>0)\). Vậy giá trị của \(y\):

A. luôn không âm

B. luôn âm

C. bằng hằng số

D. tùy thuộc vào biến x

Câu 5: Một hình tròn và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 9 lần thì ta được một hình chữ nhật có diện tích mới. Vậy, để hình tròn ban đầu có diện tích bằng hình chữ nhật mới, bán kính hình tròn phải thay đổi như thế nào?

A. tăng 1,5 lần

B. giảm 1,5 lần

C. tăng 2 lần

D. giảm 2 lần

Qua bài học này giúp học sinh:

• Biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số.
• Tính được giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số.